双曲线的简单几何性质深圳市南山区育才中学潘红娟3.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时教学设计）一、教学目标1、知识与技能通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质，并能运用性质解决简单问题；2、过程与方法通过观察、类比、转化、概括等探究，提高运用方程研究双曲线的性质的能力。3、情感、态度与价值观使学生在合作探究活动中体验成功，激发学习热情，感受数学美。二、教学重点难点1、教学重点：双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质。2、教学难点：渐近线的性质。三、教学过程1、情景引入温故知新提问：(1)双曲线的标准方程是什么？(2)前节根据椭圆的标准方程研究了椭圆的哪些性质？2、合作学习探究新知探究1：类比椭圆＋＝1(a>b>0)的几何性质，借助－＝1(a>0，b>0)探讨双曲线几何性质。探究要求：要求先自己做一做，再在小组说一说，选出代表在班级讲一讲。设计意图：依据学生思维的形象直观性和认知的情景依存性，在问题的指引下，学生自主探究，深入思考，感知数学，并在小组内交流讨论，在此期间教师巡回指导．全班交流后，及时点评。活动成果：（1）椭圆＋＝1(a>b>0)双曲线－＝1(a>0，b>0)范围－a≤x≤a－b≤y≤bx≥a或x≤－a，y∈R对称性关于x轴、y轴、原点对称关于x轴、y轴、原点对称顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)离心率e＝，01（2）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点，坐标为(±a,0)。（3）线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长。探究2:渐近线的发现与论证。探究过程：（1）借助几何画板，感性认识一个具体的双曲线－＝1与直线－＝0的渐近特性；1双曲线的简单几何性质深圳市南山区育才中学潘红娟（2）理论推导双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线±＝0的位置关系，并直观演示两者无限接近，但永不相交的特性。设计意图：通过具体事例让学生结合几何画板来主动发现，更直接、更容易接受，再结合教师的启发诱导，说明双曲线上的点越来越接近于直线y＝x；采用两种方法：一是定量描述，直接计算双曲线上的点到直线的距离，体会这个距离无限接近于0；二是通过电脑演示，直观反映“渐近”的特征。活动成果：（1）双曲线的渐近线的定义。（2）双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为±＝0。（3）画双曲线时，我们可以先画矩形框，然后画出双曲线的渐近线，最后再画双曲线。探究3：...
