第二章一元二次函数、方程、不等式2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式高中数学/人教A版/必修一知识篇素养篇思维篇2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式设这个矩形的一条边长为xm，则相邻一边长为(12-x)m．由题意，得(12-x)x＞20(0＜x＜12)．整理得:现实中的一元二次问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的总长是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m２，则这个矩形的长和宽各为多少米？求得不等式①的解集，就得到了问题的答案.x2－12x＋20＜0(0＜x＜12)①思考：①式含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般表达式为：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0.思考：如何求解一元二次不等式？一元二次不等式1回顾：三个一次之间的关系一次函数y=x-12图像为一条直线l一元一次方程x-12=0方程的根是直线l与x轴交点P的横坐标:x=12一元一次不等式x-12>0对应图像为x轴上方部分;解集为:｛x｜x>12｝x-12<0对应图像为x轴下方部分;解集为:｛x｜x<12｝三个二次之间的关系二次函数y=x2-12x+20图像为一条抛物线一元二次方程x2-12x+20=0方程的根是抛物线与x轴交点的横坐标：x1=2,x2=10一元二次不等式x2-12x+20>0解集为:｛x｜x<2,或x>10｝x2-12x+20<0解集为:｛x｜20)的图象2方程ax+bx+c=0(a>0)的根有两个不等实根12xx2ax+bx+c>0(a>0)的解集2ax+bx+c<0(a>0)的解集12xx0的解集.解：因为判别式△=52-4×1×6>0,方程x2+5x+6=0有两根x1=2，x2=3所以,原不等式的解集为{x｜x<2,或x>3}解一元二次不等式举例3方法总结：先确认已是一般形式，二次系数大于0，再由判别式判断相应方程根的存在情况，最后根据图形写出解集.例2.求不等式9x2-6x+1>0的解集.解一元二次不等式举例3方法总结：判别式为零，还要结合函数图像以及不等号的方向，再写出解集.例3.求不等式-x2+2x-3>0的解集.解：原不等式可化为x2-2x+3<0因为判别式△=-8<0,方程x2-2x+3=0无实根.原不等式的解集为.解一元二次不等式举例3方法总结：二次系数为负，先要化为正，再由判别式及函数图像情况作出判断.一元二次不等式求解流程图练一练(1)2x2-3x>2;(2)x2-4...
