第三章函数的概念与性质3.2.2函数的最值高中数学/人教A版/必修一知识篇素养篇思维篇3.2.2函数的最值t()ftO24102016235128下图为某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出最高气温和最低气温.最高气温：______；最低气温：______xyO13141函数的最大值1函数的最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M为函数y=f(x)的最大值.思考：定义中能否去掉条件（2）？为什么？xyO1314练一练函数f(x)＝－x2＋6x＋8在[－2,1]上的最大值是()A．－8B．13C．17D．8答案：B（观察图象即可）请你给出一个存在最小值的函数，并画出它的图象．2函数的最小值请你仿照函数最大值的定义，给出函数y＝f(x)的最小值的定义.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M为函数y=f(x)的最小值1.下列函数是否存在最大值、最小值？函数在何处取得最大值和最小值,并求出其值.(1)2,()yxxR(2)2,(13)yxx(3)2,(13)yxx答案：(1)没有;(2)当x=1时取得最小值2；当x=3时取得最大值6.(3)当x=1时取得最小值2；没有最大值练一练练一练2.函数f(x)在[－2,2]上的图象如图，则此函数的最小值、最大值分别是()A．f(－2),0B．0,2C．f(－2),2D．f(2),2C练一练答案：4;-1（观察图象即可）知识篇素养篇思维篇3.2.2函数的最值1.已知函数f(x)=x2+6x+9在区间[a，b](a＜b＜3)上有最大值9，最小值-7，求实数a，b的值．1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值;2利用图象求函数的最大(小)值f(x)=-(x-3)2+18因为a＜b＜3，所以当x=a时，函数取得最小值ymin=-7；当x=b时，函数取得最大值ymax=9；即解得：a=8或-2；b=0或6．又因为a＜b＜3，所以a=-2；b=0．22a6a97,b6b99,＝＝方法总结核心素养之逻辑推理+数学运算问题解析右；1；4；2（结合图象即可）如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增,则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).方法总结核心素养之逻辑推理+数学运算问题答案3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂...
