4.5.2 函数的应用(二)（第二课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求函数的近似解高中数学/人教A版/必修一……知识篇素养篇思维篇4.5.2用二分法求函数的近似解1复习回顾零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的一个根.注意：零点存在定理只能确定零点存在，但没能准确求出零点.(只在此山中，云深不知处！)思考：如何求出函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点？分析：一个直观的想法是，如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围.（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0f(2.5)<0,f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.53125)<02.53125列出下表：零点所在范围越来越小了.这样的过程可以无限进行下去，何时可以停下？2二分法2二分法精确度：近似值与准确值的误差限度.问题：如果要求精确度为0.01，怎么找函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点？根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0（2.53125，2.5625）f(2.5)<0f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.53125)<0f(2.5625)>0f(2.53125)<02.53906252.546875（2.53125，2.546875）2.53125f(2.5390625)>0f(2.53125)<0f(2.546875)>0（2.53125，2.5390625）f(2.546875)>0f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02二分法逐渐逼近由于2.53906252.531250.00781250.01所以，可以将2.53125x作为函数()ln26fxxx零点的近似值，也即方程的近似根.ln260xx2二分法注意精确度对于在区间[a,b]上_________且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_________，使区间的两个端点逐步逼近_____，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.连续不断一分为二零点2二分法1.确定区间，验证，给定精确度ε.,ab()()0fafb2.求区间（a,b）的中点c.3.计算()fc（1）若，则c就是函数的零点.()0fc（2）若,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)).()()...