第三章函数的概念与性质3.3幂函数高中数学/人教A版/必修一知识篇素养篇思维篇3.3幂函数先看几个实例．(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg，那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V＝b3，y=xy=x2y=x3y=x-1观察(1)～(5)中的函数解析式，它们有什么共同特征？一般地,函数y=xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.幂函数的概念:幂函数1下列函数中，哪几个函数是幂函数？22x231(1)y(2)y2xx(3)y2(4)yx1(5)yx练一练答案:(1)在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：幂函数的性质2观察各函数图象，分析以下几个方面的性质：定义域？值域？单调性？奇偶性？定点？观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内．对照图象和表格，易得如下性质：练一练练一练知识篇素养篇思维篇3.3幂函数解：由m2+2m-2=1得m=-3(舍),或m=1；由3n-6=0得n=2方法：根据幂函数的定义，令系数为1，常数为0,联立解方程组即可.逻辑推理方法：依据幂函数定义求出参数值后，要代回解析式中检验，看其它的条件是否也满足.逻辑推理方法：利用待定系数法求出参数m，进而利用幂函数的单调性解不等式即可.逻辑推理4.若(a+2)-0.5<(8-2a)-0.5，求实数a的取值范围.数据分析方法：逆向运用函数的单调性，把函数式的不等关系化归为参数式的不等关系，从而解出参数范围.知识篇素养篇思维篇3.3幂函数解：(1)由已知，得k2-k-1=1，解得k=-1,或k=2;又f(x)在区间(0,+∞)内函数图象是上升的,所以k=2(2)由已知条件，结合函数y=x2图象，得a2=a,b2=b,且a
