第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念高中数学/人教A版/必修一……知识篇素养篇思维篇4.3.1对数的概念某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个….1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，x∈N*表示.反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个…？已知细胞个数为y，如何求分裂次数x?124y=2x…为了解决这类问题，引进一个新数——对数．即知道8=2x，1024=2x，8192=2x，如何求x？上述问题都是已知底数和幂的值，求指数的问题;8192=2x幂底数指数（请注意书写格式：）一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数.1对数的概念x=logaN对数指数底数真数幂指数式与对数式的关系x=logaNax=N思考：这里的a与N各自的取值范围是什么？(1)以10为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为lgN.2两类重要对数(2)以e为底的对数叫做自然对数.为了方便,N的常用对数logeN简记为lnN.(无理数e=2.71828…)例1.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.注意：书写格式要规范.3例题选析练一练将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式：注意：为了验证正确与否，可以作反向改写，再加以对照.例2.求下列各式中x的值：3例题选析练一练1.求下列各式中x的值：练一练2.求下列各式的值：答案：(1)2；(2)-2；(3)x=-3；(4)x=-1.4两个特别对数1.求下列各式中x的值：(1)log5x=1;(2)log0.4x=1;(3)lgx=1;(4)lnx=1.归纳猜想：.4两个特别对数2.求下列各式的值：(1)log51;(2)log0.41;(3)lg1;(4)ln1.归纳猜想：.5对数恒等式求下列各式的值：提醒：这里的a与N各自的取值范围是什么？知识篇素养篇思维篇4.3.1对数的概念1.(1)使式子log(x-1)(3-x)有意义的x的取值范围是;(2)方程4x=5×3x的解为.2.求下列各式中x的值：答案：(1)2(2)100(3)1求下列各式中x的值：(1)log5(log3x)=0;(2)log3(lgx)=1;(3)lg[log2(lnx)]=0.练一练答案：(1)3(2)1000(3)e2知识篇素养篇思维篇4.3.1对数的概念1.已知x=log32,则3x+9x=.解答：由x=log32得3x=2;所以3x+9x=3x+(3x)2=2+22=6方法：对数式转化为指数式2.若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=.解答：由m=loga2,n=loga3得am=2,an=3;所以a2m+n=(am)2an=22×3=12方法：对数式转化为指数式3.(1)已知函数f(ex)=x,则f(2)=;(2)设f(log2x)=x,则f(3)=.解答：(1)由ex=2得x=ln2;所以f(2)=ln2;(2)由log2x=3得x=23=8;所以f(3)=8方法：指...
