©陈强，2015年，《计量经济学及Stata应用》，高等教育出版社。第13章平稳时间序列“时间序列数据”分为“平稳序列”(stationary)与“非平稳序列”(non-stationary)两大类，需使用不同的计量方法。本章介绍平稳序列，下一章介绍非平稳序列。13.1时间序列的自相关时间序列指同一个体在不同时点上的观测数据。比如，在1978-2013年期间，中国每年的国内生产总值。2对于离散时间1,2,,T，可将时间序列写为12,,,Tyyy，其中每个ty都是随机变量。时间序列的最大特点是存在自相关，不同期的观测值之间存在相关性。定义时间序列ty的k阶自协方差(autocovarianceoforderk)为Cov(,)E()()kttkttkyyyy(13.1)其中，E()y为总体均值。k反映同一变量(y)相隔k期之间的自相关程度。当0k时，0Var()y。3对k的估计值为样本自协方差：11ˆ()()TkkttktyyyyTk(13.2)其中，11TttyyT为样本均值。自协方差受变量单位的影响。为此，将其标准化。定义时间序列ty的k阶自相关系数(autocorrelationoforderk)为Cov(,)Corr(,)Var()ttkkttktyyyyy(13.3)自相关系数k将自协方差k标准化为介于[1,1]之间的量。4对于严格平稳过程，k不依赖于具体时间，仅是滞后阶数k的函数，称为“自相关函数”(AutocorrelationFunction，简记ACF)。将(,)kk画成图，即为“自相关图”(correlogram)。对k的估计值为样本自相关系数：0ˆˆˆkk(13.4)其中，2011ˆ()1TttyyT为样本方差。这些数字特征是时间序列固有的特征，不依赖于模型设定。在设定模型时，应尽可能与这些数字特征一致。5例使用数据集gdp_china.dta考察1978-2013年，中国国内生产总值(1978年不变价格，亿元)，记为y。定义时间变量后，看GDP的时间趋势(参见图13.1)。.usegdp_china.dta,clear.tssetyear.tsliney,xlabel(1980(10)2010)其中，“tsline”表示画时间趋势图，在此等价于命令“linegdpyear”(year为时间变量)。“xlabel(1980(10)2010)”表示在横轴1980-2010期间，每隔10年做个标注(label)。6020000400006000080000100000年不变价格亿元GDP(1978,)1980199020002010Year图13.1GDP的指数增长趋势(1978-2013)GDP存在指数增长(exponentialgrowth)的趋势。通常的处理方法是，将GDP取对数，把指数趋势变为线性趋势。7计算GDP对数，再次画时间趋势图(参见图13.2)。.genlny=log(y).tslinelny,xlabel(1980(10)2010)89101...
