第二课时函数的最大（小）值------高中数学人教A版选择性必修第二册------第五章一元函数的导数及其应用5.3.2函数的极值与最大（小）值授课教师:人大附中深圳学校，张红红1.了解函数的最大（小）值的概念，能够区分极值与最值；2.能利用导数求某些函数给定闭区间上不超过三次的多项式的最大(小)值；3.掌握导数在解决实际问题中的应用。学习目标某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是20.8πr分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？一:情境导入2.若函数y＝f(x)的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧图象单调递增，右侧图象单调递减.则f(b)叫做y＝f(x)的极大值．1.若函数y＝f(x)的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧图象单调递减，右侧图象单调递增.则f(a)叫做y＝f(x)的极小值．回顾"函数的极值"极值是一个局部概念，只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.所以最值问题的学习显得尤为重要。在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这些问题的解决常常涉及到求一个函数的最大值和最小值问题.导入”函数的最值”二:定义新知xX20aX3bx1yy=f(x)··如果0x是某个区间上函数()yfx的最大值点，那么0()fx不小于函数()yfx在此区间上的所有函数值.如果0x是某个区间上函数()yfx的最小值点，那么0()fx不大于函数()yfx在此区间上的所有函数值.思考:函数极值与最值的关系？局部整体xX20aX3bx1yy=f(x)··1()fx，3()fx是()yfx的极小值，2()fx是极大值.区间[,]ab上的最小值是3()fx，最大值是()fb.1.在定义域内,最值唯一,极值不唯一。2.最大值一定比最小值大,极大值不一定比极小值大.3.最值可能是极值，也可能不是极值。例1求函数31()443fxxx在区间[0,3]上的最大值与最小值.x(,2)2(2,2)2(2,)()fx＋0－0＋()fx单调递增283单调递减43单调递增三:例题讲解解：因为31()443fxxx，所以2()4(2)(2)fxxxx.令()0fx，解得2x或2x.-22在区间[0,3]上，当2x时，函数31()443fxxx有极小值，为4(2)...
