课时6_第一章_1.4.2充要条件-课件【公众号悦过学习分享】.pptxVIP免费

1.4.2充要条件广州市第八十六中学谢春娥高一年级—人教A版—数学必修第一册第一章概念的引入问题1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程02cbxax有两个不相等的实数根，则0ac；（4）若BA是空集，则A与B均是空集.命题（1）和它的逆命题是真命题命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题对于命题（3）p：一元二次方程02cbxax有两个不相等的实数根，q：0ac.由p得042acb，即24bac，但0ac不一定成立，因此qp.命题（3）是假命题命题（3）的逆命题:q：0ac，p：一元二次方程02cbxax有两个不相等的实数根.由q知,042acb故一元二次方程02cbxax有两个不相等的实数根，因此pq.命题（3）的逆命题是真命题(4)若BA是空集，则A与B均是空集.命题（4）和它的逆命题都是真命题问题2：在问题1的四个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？哪些命题中p既是q的充分条件，又是q的必要条件？(1)p：若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，q：这两个三角形全等.(2)p：两个三角形全等，q：这两个三角形的周长相等.且，所以p既是q的充分条件，也是q的必要条件.，但，所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件.(3)p：一元二次方程02cbxax有两个不相等的实数根，q：0ac.(4)p：若BA是空集，q：A与B均是空集.因为，但,所以p不是q的充分条件，但p是q的必要条件.因为且，所以p既是q的充分条件，也是q的必要条件.充要条件的定义定义：如果“若p,则q”及其逆命题“若q,则p”均是真命题，则称p是q的充分必要条件，简称为充要条件，记作qp.如果qp，那么p与q互为充要条件.概念的理解命题（1）（4）中的p与q互为充要条件判断命题“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”的真假，若都为真，则p与q互为充要条件问题3:在教科书第20页“思考”中所举出的命题，哪些命题中的p与q互为充要条件？追问:如何判断p是q的充要条件？例1（教科书第21页例3）下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边对应成比例；（3）p：0xy，q：0,0xy；（4）p：1x是一元二次方程02cbxax的一个根，q：)0(0acba.因为对角线互相垂直且平分的四边...