1教案教学基本信息课题正切函数的性质与图像学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第三册B版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学设计参与人员姓名单位设计者杨良庆中国人民大学附属中学实施者杨良庆中国人民大学附属中学指导者李大永北京市海淀区教师进修学校课件制作者杨良庆中国人民大学附属中学其他参与者教学目标及教学重点、难点本课利用正切线、诱导公式等先研究解析式本身得出些性质，利用性质指导我们画出正切函数的图形，然后再数形结合进一步发现更多性质去理解性质。培养学生研究问题提炼性质的能力。共设计六道例题。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习复习：什么叫正切函数？我们已经知道，对于任意一个角，只要，就有唯一确定的正切值与之对应，因此是一个函数，称为正切函数。复习：什么叫正切线？过点A（1，0）作单位圆的切线，与象限角x的终边或其延长线交于T点，就是角的正切线。为研究正切函数的性质与图像作好准备引入问题：如何研究正切函数的性质与图像？前面我们研究正弦函数的方法是先研究性质，利用性质指导画图，研究余弦函数是利用平移得到余弦函数的图像，正切函数的图像不能通过平移得到。我在回顾研究正弦函数、余弦函数的方法的基础上引出研究正切函数的方2们还需象研究正弦函数那样：先研究正切函数的定义及解析式本身得出些性质，利用性质指导我们画图．法。新课一、正切函数的性质（1）定义域：{x|x≠π2+kπ,k∈z}。由此想象图象会具有什么特点？（2）（正切函数的奇偶性是怎样的？）奇偶性：奇函数。由此想象图像会具有什么特点？（3）（正切函数的周期性是怎样的？）周期性：是周期为的周期函数。由此想象图象会具有什么特点？（4）单调性：（正切函数的奇偶性是怎样的？）利用几何画板动画观察：随着角在的逐渐增大，正切线从负的无穷远处向正的无穷远处变化，对应的正切值也由负无穷逐渐增大到正无穷。根据周期性可知：正切函数在每一个开区间上都是单调递增的。的每一个取定的值都对应着一个单调区间。（5）值域：R2.正切函数的图像列表描点，连线然后作这一段图像关于原点对称的图像，最后得到在区间(−π2,π2)上的图像。再根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右平移，得到正切函数y=tanx,xR∈，且类比研究究正弦函数的性质与图像的方法研究正切函数的性质与图像，通过研究正切函数的性质画出正切函数图像，再通过图像发现更多性质。在解决问题...
