第三章函数的概念与性质3.2.1函数的单调性高中数学/人教A版/必修一知识篇素养篇思维篇3.2.1函数的单调性德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了有趣的数据.数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”(如图)123tyo20406080记忆的数量(百分数)天数100你能用自然语言描述记忆量y随着时间t的变化而变化的趋势吗？在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大(或减小)的性质，这一性质叫做函数的单调性．下面进一步用符号语言刻画这种性质．先研究二次函数f(x)＝x2的单调性.如图，图象在y轴左侧部分从左到右是下降的，也就是说，当x＜0时，y随x的增大而减小．用符号语言描述:任意取x1，x2∈(－∞,0］，得到f(x1)＝x12，f(x2)＝x22，那么当x1＜x2时，有f(x1)>f(x2)．这时我们就说函数f(x)＝x2在区间(－∞,0］上是单调递减的.如图，图象在y轴右侧部分从左到右是上升的，也就是说，当x>0时，y随x的增大而增大．用符号语言描述:任意取x1，x2∈[0,+∞)，得到f(x1)＝x12，f(x2)＝x22，那么当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)．这时我们就说函数f(x)＝x2在区间[0,+∞)上是单调递增的.1函数的单调性xyo)(xfymnf(x1)x1x2f(x2)1函数的单调性f(x1)x1x2f(x2))x(fyOxymn如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间．例1.上图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?思考例2.根据定义证明以下各命题：2函数的单调性的证明取点作差变形定号结论例2.根据定义证明以下各命题：2函数的单调性的证明练一练知识篇素养篇思维篇3.2.1函数的单调性1）函数y＝x2－4x＋5的单调区间是.问题系列：答案：单调递增区间：[2,+∞)单调递减区间：[-∞,2)2）函数y＝x2－4x＋5在区间(4,5)上单调递增吗？问题系列：答案：单调递增3）函数y＝x2－4x＋5的单调递增区间是(4,5)吗？问题系列：答案：不是4）函数y＝x2－4x＋5在区间(k,5)上单调,则k∈；问题系列：答案：2
