第二章一元二次函数、方程、不等式2.2.2利用基本不等式求最值高中数学/人教A版/必修一基本不等式的功能在于“和积互化”.基本不等式的应用主要有：证明不等式，求代数式的最值，辅助解决实际问题，消元，多项式降次，等等.本节课学习基本不等式在求最值过程中的应用.用基本不等式求最值(一)直接求最值方法总结：代数式局部的和(或积)为定值时，可考虑用基本不等式转化，但要检查前提条件：一正二定三相等.(二)分步求最值用基本不等式求最值方法总结：本题代数式局部为积的形式，用基本不等式可取得消元的效果，再从整体结构出发使用基本不等式，求得最值.练一练例3.已知x>0,y>0，x+y+2=xy,则xy的最小值为.(三)条件最值之和积转化用基本不等式求最值方法总结：已知条件同时含有和与积，而目标式只含有积，故先借助于基本不等式将和转化为积，再求最值.已知x>0,y>0,且x2+4y2+5xy=1，则x+2y的最小值为.练一练(四)条件最值之代入消元用基本不等式求最值(五)条件最值之逆向代换用基本不等式求最值方法总结：在求含两个变量代数式的最值时，代入消元是可考虑的一个方向；如果条件是代数式等于常数的结构，逆向代换往往是高效的解决途径.练一练(四)配凑条件求最值(六)条件最值之结构配凑用基本不等式求最值方法总结：用逆向代换时，代数式结构不完整的，可以进行适当的配凑.本题也可以先用代入消元法，再用基本不等式.练一练提示：令x+2=m,y+1=n;则由已知得：m+n=4,m>2,n>1(七)条件最值之等价变形用基本不等式求最值方法总结：条件式应该怎样使用，取决于目标式的结构特点.本题目标式为积的形式，故先将条件式变形，化归为“和化积”模型.但如果问题是“求x+2y的最小值”，则条件式无需变形，只需逆向代换即可.练一练课堂小结一、本节课学习的技能逆向代换结构配凑等价变形二、本节课提升的核心素养逻辑推理数据分析课堂小结数学运算数学建模直观想象三、本节课训练的数学思想方法转化与化归课堂小结配凑思想消元思想逆向思维01基础作业：.02能力作业：.03拓展延伸：（选做）给授课教师的建议：1.素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主，由学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点拨即可;2.原PPT上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现.（本页可以删了！）
