第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念高中数学/人教A版/必修一……知识篇素养篇思维篇4.4.1对数函数的概念y=0.75x(x≥0)x=log0.75y(y≥1)指数函数x是y的函数吗？y=1.01xx=log1.01yy=log1.01x指数函数指数函数对数函数对数函数对调x,y1对数函数一般地，函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量，定义域为(0，+∞).例1下列函数是对数函数的是()(A)y=log3(x+1)(B)y=log2(2x)(C)y=lnx(D)y=log5x21对数函数答案：C下列函数是对数函数的有个.(1)y=logx2;(2)y=logax(a∈R);(3)y=log8x;(4)y=lgx;(5)y=logx(x+2);(6)y=2log4x练一练答案：2例2已知对数函数y=f(x)的图象过点M(9,2),则此对数函数的解析式为.1对数函数解析：设函数y=f(x)=logax(x>0,a>0且a≠1).因为对数函数y=f(x)的图象过点M(9,2),所以2=loga9,所以a2=9.因为a>0,所以a=3.所以此对数函数的解析式为y=log3x.练一练若对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则f(8)=.答案：-32对数函数的定义域例3求下列函数的定义域：(1)y=log3x2;(2)y=loga(4-x)(a>0,且a≠1)练一练知识篇素养篇思维篇4.4.1对数函数的概念解析：由lnx≥0得：x≥1.由log2x-2≠0得a≠4.故原函数定义域为：[1,4)∪(4,+∞).逻辑推理+数学运算方法：求定义域时，要保证函数式各个部分都要有意义.逻辑推理+数学运算方法：视lgx为一个整体，进行整体换元.知识篇素养篇思维篇4.4.1对数函数的概念1.若函数y=ln(x2+2x+m2)的值域为R,求实数m的取值范围.数形结合+转化与化归解析：因为原函数值域为R，所以区间(0,+∞)是二次函数y=x2+2x+m2值域的子集.从而，判别式△=4-4m2≥0,得-1≤m≤1方法：结合对数函数图象，将已知条件转化为二次函数图象必需与轴有公共点的问题.对偶思想+方程思想方法：结构造对偶式，联立两函数方程，可解出函数表达式.3.解方程：log2x(x2-2x+1)=2.转化与化归方法：解含对数式的方程，最后要验根.转化与化归转化与化归转化与化归方法总结：(1)不等式在区间内有解问题，通过分离参数，转化为求有关函数的最值问题;(2)方程在区间内有解问题，通过分离参数，转化为求有关函数的值域问题课堂小结一、本节课学习的新知识对数函数的概念对数函数的定义域二、本节课提升的核心素养数学抽象课堂小结数学建模数据分析三、本节课训练的数学思想方法转化与化归课堂小结函数与方程思想对偶思想01基础作业：.02能力作业：.03拓展延伸：（选做）给授课教师的建议：1.素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主，由学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点拨即可;2.原PPT上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现.（本页可以删了！）
