第一章集合与常用逻辑用语1.5.1全称量词与存在量词高中数学/人教A版/必修一知识篇素养篇思维篇1.5.1全称量词与存在量词命题是可以判断真假的陈述句.有些陈述句含有量词，比如：(1)所有的素数都是奇数;(2)有的无理数的平方还是无理数;(3)任何平行四边形对角线都相等.等等.这些都是命题吗？如果是，如何判断它们的真假？比较与概括分析下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)x>3;(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.(1)无法判断真假,不是命题！x范围不明确；(3)可以判断真假，是命题！x范围明确.(有了量词“所有的”)(2)无法判断真假,不是命题！x范围不明确；(4)可以判断真假！是命题！x范围明确，(有了量词“任意一个”)全称量词1基本概念1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑用语中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.2.全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.3.全称量词命题的符号表示：∀x∈M,p(x)(“∀”取自“any”首字母A，为防止“Ax”歧义，倒写之！)判断下列全称量词命题的真假:练一练分析思考如何判断命题“∀x∈M,p(x)”的真假？1.要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；2.如果在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.全称量词的真假判断2（1）每个四边形的内角和都是360°；（2）任何实数都有算术平方根；（3）∀x∈{x｜x是无理数}，x３是无理数．判断下列全称量词命题的真假:练一练(1)命题真(2)命题假(3)命题假比较与概括分析下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.(1)无法判断真假,不是命题！x范围不明确；(3)可以判断真假，是命题！x范围明确.(有了量词“存在一个”)(2)无法判断真假,不是命题！x范围不明确；(4)可以判断真假！是命题！x范围明确.(有了量词“有一个”)存在量词3基本概念1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑用语中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”等.2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.3.全称量词命题的符号表示：∃x∈M,p(x)(“∃”取自“exist”首字母E，为防止“Ex”歧义...
