第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件高中数学/人教A版/必修一知识篇素养篇思维篇1.4.1充分条件与必要条件“地球有水”与“人类生存”之间具有怎样的关系？“开关A闭合”与“灯泡C亮”之间具有怎样的关系？感悟生活条件之间的关系1感悟与归纳结论考察下列各组中p与q之间的关系：(1)p:x=1,q:x2-4x+3=0(2)p:a2>4,q:a>2(3)p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等(1)中p能推出q，但q推不出p;(2)中p不能推出q，但q能推出p;(3)中p能推出q，但q推不出p.充分条件与必要条件2基本概念“若p，则q”为真命题，表示由p可以推出q，记作:pq并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果“若p，则q”为假命题，表示由p不能推出q，记作:pq此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.比如：x=1是x2-4x+3=0的充分条件，同时，x2-4x+3=0是x=1的必要条件；a2>4不是a>2的充分条件，同时，a>2不是a2>4的必要条件举例先哲对于“充分”与“必要”的阐释有之则必然，无之则未必不然墨子(战国)充分条件无之则必不然，有之则未必然必要条件墨子(战国)用通俗语言阐释“充分”与“必要”有这个条件就够了！充分条件必不可少的条件！必要条件1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些p是q的充分条件？练一练(2)若x,y为无理数，则xy为无理数;(4)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.(3)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；(1)若x=1，则x2=1;(1)、(3)、(4)若，则这个四边形是平行四边形.2.请在横线上填写“四边形是平行四边形”的一个充分条件.练一练这样的充分条件唯一吗？一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论的一个充分条件.结论3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些q是p的必要条件？练一练(1)若x>1，则x>2;(3)若四边形为矩形，则四边形为正方形;(4)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(2)若a=b，则ac=bc;悟方法：判断q是不是p的必要条件就是判断p是不是q的充分条件(2)、(4)若平面内两直线平行，则.4.请在横线上填写“平面内两直线平行”的一个必要条件.练一练这样的必要条件唯一吗？一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论的一个必要条件.结论知识篇素养篇思维篇1.4.1充分条件与必要条件(1)ab=0a=0;1.用符号“”或“”填空：(4)ab>0a>0,且b>0;(5)四边形对角线互相垂直四边形是菱形;(6)圆C上存在点到直线l的距离等于半径直线l与圆C相切;问题方法核心素养之数据分析+逻辑推理答案(1)(2)(3)(4)(5...
