1.3两条直线的夹角与垂直（第2课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）.pptxVIP免费

1.3两条直线的夹角与垂直（第2课时）第1章坐标平面上的直线沪教版2020选修第一册在直角坐标平面内用直线的一般式方程给定两条相交的直线我们希望用这两个方程的系数表示出两条直线的夹角（即它们相交所成的锐角或直角），并由此推出两条直线垂直的充要条件．给出．于是，只要理清直线法向量的夹角与直线夹角的关系，就可以得出直线的夹角了．特别地，我们得到两条直线互相垂直的充要条件1.两条直线的夹角2.两条直线垂直的判定当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？类比前面的研究进行讨论.l2α2l1α1xyOl1⊥l2⇔α2=α1+90o，k1=tanα1.l1⊥l2⇔k1k2=–1.l2α2l1α1xyO还有什么方法？设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0⇔1×1+k1k2=0⇔k1k2=–1.因此，当两条直线的斜率都存在时，可得到l1⊥l2⇔k1k2=–1.数形问题当两条直线垂直时,它们的斜率之积一定等于－1吗？为什么？当直线l1或l2的倾斜角为90o时，若l1⊥l2，则另一条直线的倾斜角为0o；反之亦然.l2l1Oyx类型斜率都存在l1（或l2）的斜率不存在前提条件α1≠90°，且α2≠90°α1＝90°（或α2＝90°）对应关系l1⊥l2⇔l1⊥l2⇔l2（或l1）的斜率为0图示两条直线垂直的判定注意点：(1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在.(2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2.(3)当两条直线的斜率都存在时，若有两条直线的垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率.例7：已知A(－6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，－6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.AB2ABk,3解：直线的斜率PQ3PQk.2直线的斜率ABPQ23kk1,32ABPQ.直线例8：已知A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断三角形ABC的形状.AB1ABk,2解：边所在直线的斜率BCBCk2,边所在直线的斜率ABBCkk1，0ABBC,ABC90即ABC.是直角三角形CCk,A4A边所在直线的斜率3xyOABC1.已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.即m＋12－5·1＋11－5＝－1，解得m＝－7；解若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，若∠B为直角，则AB⊥B...