4.4数学归纳法（第1课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）.pptxVIP免费

4.4数学归纳法（第1课时）第4章数列沪教版2020选修第一册学习目标1.了解数学归纳法的含义，掌握数学归纳法的步骤；2.经历归纳-猜想-证明的过程，初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式；3.体验数学的严密性，体会数学理性的美.情境1：从前有个财主，请来一位先生教儿子识字。先生写一横，告诉他的儿子是“一”字；写两横，告诉是个“二”字；写三横，告诉是个“三”字。学到这里，儿子就告诉父亲说：“我已经学会了，不用先生再教了。”财主很高兴，就把先生给辞退了。有一天，这位财主准备请一位姓万的朋友，叫儿子写请帖……大家猜猜他是如何写“万”字的呢？221234222551,1,1,1,N,551.nnnaannaaaanann情境：数列的通项公式是，容易验证由此归纳得出结论：对于所有都成立以上猜想是否正确？由特殊到一般的推理方法——但是仅根据有限的特殊事例归纳得出的结论有时是不正确的归纳法2222311132135313574情境：有没有一种数学方法能通过有限步骤来解决此类无限的问题？由此可以归纳出怎样的猜想？分组进行多米诺骨牌推倒游戏小组讨论在这个游戏中：如何使第2张牌倒下？第3张牌倒下？第4张牌倒下？……如何使第k+1张牌倒下？……任意相邻的两张牌，前一张牌倒下一定导致后一牌牌倒下．第一张骨牌倒下1234kK+1…………结论：多米诺骨牌会全部倒下．任给n张骨牌排成一列，要保证所有骨牌全部倒下，需要满足哪些条件？第一张骨牌倒下n=1时，命题成立第k张骨牌倒下导致第k+1张牌倒下假设n=k时命题成立，推出n=k+1时命题也成立所有骨牌倒下命题对一切正整数n都成立骨牌游戏命题证明类比多米诺骨牌推倒过程证明情境3留下的问题证明情境3的问题2*135(21)(N).nnn证明（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立．2135(21)[2(1)1](1)kkk目标：等式也成立．由（1）和（2）可以断定，等式对任何正整数n都成立（2）假设当n=k时，等式成立，即2135(21).kk递推基础递推依据222135(21)[2(1)1][(2(1)1]21(1)kkkkkkk那么当n=k+1时，数学归纳法用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当取第一个值（如或2等）时命题成立；10nn0n（2）假设当命题成立，证明时命题也成立．)N(0nkkkn且1kn递推基础递推依据“找准起点，奠基要稳”“用上假设，递推才真”“综合（1）、（2），...