2.5求轨迹方程（第1课时）第2章圆锥曲线沪教版2020选修第一册在上一章的第２节我们定义过曲线的方程：设给定直角坐标平面上的一条曲线和一个关于x与y的方程，如果平面上的一个点P（x，y）在给定的曲线上当且仅当点的坐标x与y满足给定的方程，那么称该方程是所给曲线的方程．根据这个定义，要确认一个二元方程F（x，y）＝０是一条平面曲线C的方程，必须验证如下正反两个条件都满足：（１）曲线C上的点的坐标都是方程F（x，y）＝０的解；（２）以方程F（x，y）＝０的解为坐标的点都是曲线C上的点．现在大家对这个过程应该比较熟悉了，因为在上一章和本章中给出直线、椭圆（包括圆）、双曲线和抛物线时，都是这样进行验证的．特别要注意，（１）、（２）两个条件缺一不可．21.1xy例（１）方程＝是圆心在坐标原点、半径为１的圆的方程吗？为什么？22（２）方程x-y＝０是过点（０，０）与（１，１）的直线的方程吗？为什么？在解析几何中，曲线经常是用满足一些条件的动点轨迹给出的，如本章的椭圆就定义为到两个定点距离之和等于一个给定常数的点的轨迹．双曲线、抛物线也是类似地定义．根据曲线方程的定义，并通过本章的学习，我们把求轨迹方程的基本步骤总结如下：步骤１根据轨迹的特性，建立适当的平面直角坐标系（如果平面直角坐标系在轨迹定义中已经给出，一般就采用给定的平面直角坐标系）；步骤２把轨迹上动点的坐标设为（x，y），把动点满足的条件用坐标表示出来，推导出关于x、y的一个方程；步骤３验证以该方程的解为坐标的点都在给定的轨迹上．这里的步骤２与步骤３分别对应上面要验证的条件（１）与（２）．.ABMB例2已知点A、B是距离为４的两个定点，动点M满足５，建立适当的平面直角坐标系，并求动点M的轨迹方程．这表明，动点轨迹上任意点的坐标都满足这个方程．如果描述轨迹的条件与所求的曲线方程之间可以由一串充要条件相联系，则条件（１）与（２）可以一起验证，也就是说，步骤２与步骤３可以一并完成．223.AABP例求连接定点（４，０）和曲线x＋２y＝１上动点B的线段的中点的轨迹方程．解设点P的坐标为（xP，yP），点B的坐标为（xB，yB），因为点P是线段AB的中点，所以宋老师数学精品工作室课本练习宋老师数学精品工作室随堂检测1．已知A，B，C是直线l上的三点，且|AB|＝|BC|＝6，圆Q切直线l于点A，又过B，C作圆Q异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程．解析如图，设过B，C且异于l的两切线分别切⊙O′于D，E...
