2.4抛物线的标准方程（第1课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）.pptxVIP免费

2.4抛物线的标准方程（第1课时）第2章圆锥曲线沪教版2020选修第一册学习目标1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点)2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点)3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点)抛物线是一种常见的曲线，例如喷泉中喷出的水珠，抛出的篮球所经过的轨迹都是抛物线．抛物线的用途很广泛，太阳灶、探照灯、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜、工程建筑等，都有它的身影，充分利用了抛物线的光学、力学等方面的独有特性．与椭圆、双曲线一样，我们也通过操作先画出一段抛物线，然后建立平面直角坐标系推导抛物线方程．如图２-４-１，将一根直尺在一个平面上固定不动．在一个三角板的一条直角边上取定点A，设三角板的直角顶点为C．取一条细线使它的长度正好等于AC的度．将这条细线的一段固定在三角板的点A，另一端固定在同一平面上的点F．用一支铅笔靠着细线将它绷紧，当三角板的另一条直角边靠着直尺滑动时，铅笔尖P画出的是一段曲线．观察这段曲线的生成过程可以发现，如果把直尺看作一条定直线l，那么动点P到直线的距离始终等于它与定点F之间的距离．根据抛物线的几何特征,如图,我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy.设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为，准线l的方程为.(,0)2p2pxKFM••xyOH设M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P={MǀǀMFǀ=d}.将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0).①22(),22ppMFxydx22()22ppxyx2px从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解,以方程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点的距离和它到准线的距离相等,即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上,我们把方程①叫做抛物线的标准方程,它表示焦点在x轴正半轴上,焦点是，准线是的抛物线.(,0)2pF(,0)2pF2px设M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P={MǀǀMFǀ=d}.将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0).①22(),22ppMFxydx22()22ppxyxKFM••xyOH在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程,抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表.图像标准方程焦点坐标准线方程2px2px2py2py(,0)2pF(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF22(0)ypx...