4.4数学归纳法的应用（第2课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）.pptxVIP免费

4.4数学归纳法的应用（第2课时）第4章数列沪教版2020选修第一册01猜想通项公式，用数学归纳法证明03数学归纳法证明整除问题02用数学归纳法证明等式问题目录数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论:（1）验证当n取第一个值n0（如n0=1或2等）时结论正确；验证初始条件（2）假设n=k时结论正确，在假设之下，证明n=k+1时结论也正确；假设推理（3）由（1）、（2）得出结论.点题找准起点奠基要稳用上假设递推才真写明结论才算完整数学归纳法定义：复习引入我们已经学习了用数学归纳法证明一些命题，但是这些命题又是如何得到的呢？在数学的探索中，为了寻求一般的规律，往往先考虑一些特例，进行归纳，形成猜想，然后再去证明这些猜想正确与否．一般与正整数有关的命题也可以通过这样的途径得到．1.猜想通项公式，用数学归纳法证明2.用数学归纳法证明等式问题例：是否存在常数a、b,使得等式:对一切正整数n都成立,并证明你的结论.2)12)(12(5323112222bnnannnn解:令n=1,2,并整理得.41{,231013{bababa以下用数学归纳法证明:).(24)12)(12(532311*2222Nnnnnnnn(1)当n=1时,由上面解法知结论正确.(2)假设当n=k时结论正确,即:.24)12)(12(5323112222kkkkkk则当n=k+1时,.2)1(4)1()1(6423)32)(12(2)2)(12)(1()32)(12(2)2232)(1()32)(12(2)1(2)32)(1()32)(12()1(24)32)(12()1()12)(12(5323112222222222kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk故当n=k+1时,结论也正确.根据(1)、(2)知,对一切正整数n,结论正确.3.数学归纳法证明整除问题例：用数学归纳法证明:当n为正偶数时,xn-yn能被x+y整除.证:(1)当n=2时,x2-y2=(x+y)(x-y),即能被x+y整除,故命题成立.(2)假设当n=2k时,命题成立,即x2k-y2k能被x+y整除.则当n=2k+2时,有kkkkyyxxyx22222222))(()()()(2222222222yxyxyyxxyxyyxxkkkkkk都能被x+y整除.))(()(2222yxyxyyxxkkk、故x2k+2-y2k+2能被x+y整除,即当n=2k+2时命题成立.由(1)、(2)知原命题对一切正偶数均成立.(1)本节的中心内容是数学归纳法的应用;(2)归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分为完全归纳法和不完全归纳法二种;(3)由于不完全归纳法中推测所得结论可能不正确,因而必须作出证明，证明可用数学归纳法进行;(4)数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思路是递推思想，它的操作步骤必须是二步，其中第二步的证明必须要利用假设的结论。课堂小结THANKS“”