4.3利用递推公式表示数列（第2课时）第4章数列沪教版2020选修第一册01由递推公式求数列的指定项03利用Sn与an的关系求通项公式02由递推公式求通项公式目录04递推公式在实际问题中的应用写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：12nan知识回顾（2）;515,414,313,2122222解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：121112nnnnnan（3）.541,431,321,211解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann6问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1（nN∈，n>1），（※）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。1．如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的____________与它的____________(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的____________，如a1＝1，an＋1＝an＋2就是数列{an}的一个递推公式．2．给出递推公式及初始值的数列，例如：an＋1＝an＋an－1，a1＝a2＝1，这样给出的数列是一个确定的数列，即____________也是给出数列的一种方法．任一项an前一项an－1递推公式递推公式1.在数列{an}中，若an＋1＝2an，n∈N*，则a2＝2a1.()2.利用an＋1＝2an，n∈N*可以确定数列{an}.()3.递推公式是表示数列的一种方法.()4.S2n表示数列{an}中所有偶数项的和.()思考辨析判断正误√√××1.由递推公式求数列的指定项一、由递推公式求数列的指定项写出这个数列的前5项.例1设数列{an}满足an＝1，n＝1，1＋1an－1，n≥2，n∈N*.解由题意可知a1＝1，a2＝1＋1a1＝2，a3＝1＋1a2＝32，a4＝1＋1a3＝53，a5＝1＋1a4＝1＋35＝85.由递推公式写出数列的项的方法(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可.(2)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式.(3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.注意：由递推公式写出数列的项时，易忽视数列的周期的判断，导致陷入思维误区.1(1)已知数列{an}...
