4.2等比数列及其通项公式（第1课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）.pptxVIP免费

4.2等比数列及其通项公式（第1课时）第4章数列沪教版2020选修第一册01等比数列定义03等比数列通项公式02等比中项目录04等比数列应用学习目标1.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的实际问题.2.会判定一个数列为等比数列.3.通过等比数列的概念、通项公式认识等比数列的性质.知识回顾一般地，我们称a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和，常用Sn表示，即Sn=a1+a2+…+an1.数列的前n项和：2.Sn与an的关系：1112,,nnnSnaSSn3.等差数列的前n项和公式：1nnn(aa)S2①n1n(n1)Snad2②(Sn，a1,n,an知三求一)(Sn，a1,n,d知三求一)n1aan1d代入观察以下数列，看这些数列有什么共同特点？（１）－１的１次幂、２次幂、３次幂、４次幂……依次为－１，１，－１，１…，．①（２）科克雪花曲线．即将一个边长为１的等边三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作等边三角形，并擦去中间一段，如图４２１，如此继续下去得到图形的每条边的长度依次为（３）上例每个图形的边数依次为３，１２，４８，１９２，…．③可以看到，对于数列①，从第２项起，每一项与前一项的比都等于－１；对于数列②，从第２项起，每一项与前一项的比都等于；对于数列③，从第２项起，每一项与前一项的比都等于４．这些数列有一个共同特点：从第２项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．13导入新课1.等比数列的定义新知讲解（5）等比数列定义的符号表示：112.nnnnaaqqnaa或D学以致用：判断下列数列是否为等比数列？若是，则公比是多少?1.16，8，4，2，1，…；2.5，－25，125，－625，…；4.2，2，2，2，2，…；3.1，0，1，0，1，…；5.0，0，0，0，0，…；（3）公比可以是正数，负数，但不可以为0；（4）等比数列的各项均不为0.公比q=0.5公比q=－5不是不是公比q=1非零常数列摆动数列注：（2）q<0，摆动数列；q=1，非零常数列；思考：如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G应该满足什么条件？2反之，若即a,G,b成等比数列.∴a,G,b成等比数列,2abG则,GbaGabG(ab>0)分析：由a,G,b成等比数列得：abGabGGbaG2(ab>0)2.等比中项（2）a、G、b成等比数列，则称G是a与b的等比中项。条件：ab>0（1）a、A、b成等差数列，则称A是a与b的等差中项。A是a与b的等差中项a+bA2Ab==a+2等差中项与等比中项的比较GbaGA－a=b－A3、等比数列的通项公式：法一：归纳法qaaqaa1212...