2.3双曲线的标准方程（第1课时）第2章圆锥曲线沪教版2020选修第一册学习目标1.掌握双曲线的标准方程及其求法.2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题.3.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分.1.椭圆的定义:平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程:222222222221(0)1(0)()xyyxabababcabab或其中我们知道平面内到两个定点F１、F２的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆，那么平面内到两个定点的距离之差等于常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？我们还可以借助拉链绘制双曲线：如图2-3-1将一条拉链先拉开一部分，并将拉开的一支的一端固定在F２处，在另一支上选择一点固定在F１处，使｜MF２｜－｜MF１｜＝｜PF１｜为常数，在点M处放上一支铅笔，然后逐渐拉开拉链，让铅笔尖M顺势移动，则笔尖M画出的图形（图２-３-２中上半支实线）就是使｜MF２｜－｜MF１｜为常数｜PF１｜的点M的轨迹的一部分．如果把拉链想象成无限长，那么得到的点M的轨迹就是上半支完整的曲线了；如果把拉链翻转１８０°，又可以画出图２-３-２中的下半支实线．图中用虚线表示的曲线也可用类似方法画出．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.通常情况下，我们把|F1F2|记为2c(c>0),常数记为2a(a>0)，则双曲线定义还可以描述为若||MF1|-|MF2||=2a<2c，则点M的轨迹是双曲线.思考1定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？一、双曲线的定义如果不加绝对值，那得到的轨迹只是双曲线的一支.①若2a=2c,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|，则轨迹是什么？②若2a>2c,即||MF1|-|MF2||>|F1F2|，则轨迹是什么？③若2a=0,即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线分3种情况来看：思考2定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0(即0<2a<2c)？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？F1F2MF1F2M设M(x,y)为双曲线上任一点,双曲线的焦距为2c(c>0),那么焦点F1,F2的坐标分别为F1(-c,0),F2(c,0),又设||MF1|-|MF2||=2a(0
