5.7 三角函数的应用（课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

第五章三角函数5.7三角函数的应用高中数学/人教A版/必修一1引子现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用.128例1.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.T/℃102030Ot/h61014（1）求这一天6～14时的最大温差.（2）写出这段曲线的函数解析式.1根据图象建立三角函数关系解:（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20℃.（2）从图中可以看出，从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象，所以1A(3010)10,21(3010)20,2b12146.82因为，所以因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故336,.248解得故所求函数解析式为3y10sin(x)20x[6,14].84，方法总结maxmin1,2Afxfxmaxmin12，bfxfx2利用求得，，T利用图象的最高点或最低点，即点的坐标满足函数解析式可求得φ，注意通常|φ|≤π.电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin100πt＋π3，则当t＝1200s时，电流强度I为()A．5AB．2.5AC．2AD．－5A练一练答案：B解：函数图象如图所示从图中可以看出，函数是以π为周期的波浪形曲线.xysiny＝|sinx|xy-2-222O1-12根据解析式模型建立图象模型例2.画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期.由于,sinsin)sin(xxx所以，函数是以π为周期的函数.xysin我们也可以这样进行验证：利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(6x+φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10练一练答案：C3将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型例3.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值.（精确到0.001）(2)一条货船的吃水深度（船...