第五章三角函数5.4.3正切函数的性质和图象高中数学/人教A版/必修一1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？然后再利用其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得到整个定义域内的图象.通过平移正弦线得到正弦函数在[0,2π]上的图象,再通过诱导公式和平移正弦函数的图象得到余弦函数的图象.1复习回顾2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、最值.这些性质是通过研究其图象得到的.1复习回顾思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？(kkk2f(x)tan(x)tanxf(x),2正切函数的性质最小正周期是π.思考3：根据诱导公式，能判断正切函数是否具有奇偶性？由诱导公式知tan(x)tanx,xR,xk,k2正切函数是奇函数，图象关于原点对称.2正切函数的性质思考4：按照正切函数定义，结合图形，当角在区间内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？(,)22T1xyAT2O函数值先由-∞→0，再由0→+∞；正切函数在内是增函数.22（-,）2正切函数的性质思考5：结合正切函数周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在开区间内都是增函数(kkk2思考6：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？不是,不会2正切函数的性质思考7：当x大于且无限接近时，正切值如何变化？当x小于且无限接近时,正切值又如何变化？正切函数的值域是什么?2222T1OxyAT2O2正切函数的性质正切函数的性质1.定义域：x|xk,k.22.值域：R3.周期性：正切函数是周期函数，周期为.5.单调性：正切函数在开区间内都是增函数.(k,k),k224.奇偶性：正切函数是奇函数，图象关于原点对称.2正切函数的性质f(x)＝tan(x＋π)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数答案：A练一练你能分析出正切函数的趋势吗？3正切函数的图象3正切函数的图象3正切函数的图象如何依据正切函数的性质，得到正切函数的图象？3正切函数的图象正切曲线是由被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.x=k,k2Z例1.求函数的定义域、周期和单调区间.ytan(x)23解：函数的自变量x应满足xk,k,232即1x2k,k.3...
