5.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）（课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

第五章三角函数5.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质(二)高中数学/人教A版/必修一1.周期函数的概念2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？最小正周期是多少？对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期均是.2k(kk0)Z且21复习回顾3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了.这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数的情况，提高了研究函数的效率.1复习回顾1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？xyO--1234-2-31223252722325正弦曲线关于原点O对称yxO--1234-2-31223252722325余弦曲线关于y轴对称2正弦函数、余弦函数的性质2.根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性质？如何从理论上验证？sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)是奇函数cos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称2正弦函数、余弦函数的性质1.y＝(sinx－cosx)2－1是()A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数练一练答案：D1．判断函数奇偶性应把握好的两个方面：一看函数的定义域是否关于原点对称；二看f(x)与f(－x)的关系．2．对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．方法总结2.判断下列函数的奇偶性：f(x)＝2sin2x＋52π；练一练答案：偶函数3.当时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？xyo--1234-2-31223252722325y=sinx3x[,]222正弦函数、余弦函数的性质…0………2232y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至122xsinx-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1223还有其他单调区间吗?2正弦函数、余弦函数的性质5335,,,,,2222222,2,22kkkZxyo--1234-2-31223252722325y=sinx4.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？增区间：减区间：3357...