5.2.2 同角三角函数的基本关系（课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

第五章三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系高中数学/人教A版/必修一1复习回顾α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx·公式一sin(k2)sin,cos(k2)cos,tan(k2)tan,kZ.1复习回顾22sincos1.如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，点P的横、纵坐标之间有什么内在联系？由此能得到什么结论？POxyx1αx2+y2=12同角三角函数的基本关系上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.OxyPP思考：当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？2同角三角函数的基本关系22sincos1.常见变形22sin1cos,22cos1sin,2(sinα+cosα)=1+2sinαcosα,.2(sinα-cosα)=1-2sinαcosα2同角三角函数的基本关系sintancos根据三角函数定义,sinα，cosα，tanα满足什么关系？2同角三角函数的基本关系k(k)2Zsincos.tansintancos,2同角三角函数的基本关系常见变形1.是否存在同时满足下列三个条件的角α?4(1)sin;52(2)cos;5(3)tan2.练一练答案：不存在2．已知sinα=45，且α是第二象限角，那么tanα的值为（）A．43B．34C．34D．43练一练答案：A例1.已知,求的值.53sintan,cos解:因为1sin,0sin所以α是第三或第四象限角.由得1cossin22222316cos1sin1().5253典型例题从而(1)如果α是第三象限角,那么.542516cossin353tan()().cos544(2)如果α是第四象限角,那么.43tan,54cos例1.已知,求的值.53sintan,cos3典型例题由某角的一个三角函数值求它的其余各三角函数值要注意：用cosα＝±1－sin2α或sinα＝±1－cos2α，要根据角α所在的象限，恰当选定根号前面的正负号．方法总结1.若cosα＝－35，且α∈π，3π2，则tanα＝_____.练一练2.已知sinα＝55，则sin4α－cos4α的值为()A．－15B．－35C.15D．35练一练例2.求证：cosx1+sinx=.1-sinxcosx证法一:由cos0x,知sin1x,所以1sin0x,于是左边=cos(1sin)(1sin)(1sin)xxxx2cos(1sin)1sinxxx2cos(1sin)cosxxx1sincosxx=右边，所以原式成立.所以原式成立.3典型例题左边=coscos(1sin)cosxxxx22(1sin)(cos1sin1s1sin)i(1sin)cncos1os1sinsincscoosxxxxxxxxxxxx右边，...