高等数学（下册）第9章向量代数与空间解析几何9.1预备知识向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，它是沟通代数、几何与三角函数的有力工具，同时也是其他一些学科（如力学、物理学和工程技术）解决问题的有力工具．解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何问题．空间解析几何类似于平面解析几何，通过建立空间直角坐标系，把空间上的点与三维的有序实数组一一对应起来，把空间的图形与方程对应起来，从而用代数方法来研究几何问题．空间解析几何的内容对学习多元函数微积分也是必要的．本章先介绍向量的概念、性质与运算，然后建立空间直角坐标系，利用坐标讨论向量的运算，进而研究空间中的平面、直线、曲面、曲线及其方程．9.1.1向量的概念既有大小又有方向的量称为向量，也称为矢量，如位移、速度、加速度、力、力矩等．在数学上，通常用一条带箭头的线段来表示向量．例如，如图所示，以A为起点，B为终点的向量记作AB�，有时也用粗体字母或在字母上面加箭头来表示向量，如a或a．在实际问题中，有些向量与起点有关（如力与其作用点），有些向量与起点无关．如果只需要考虑向量的大小与方向，而不需要考虑向量的位置（起点），则称这种与起点无关的向量为自由向量；起点固定在原点的向量称为径向量（或向径、矢径）．在本章中，如无特殊说明，我们所讨论的向量均为自由向量．自由向量可以平行移动．9.1.1向量的概念如果两个向量a与b的大小相等，且方向相同，我们就说向量a与b是相等的，记为ab．这就是说，经过平行移动后能完全重合的向量是相等的．向量的大小称为向量的模，记为||||，aa或||AB�．模为1的向量称为单位向量；模为零的向量称为零向量，记为0或0，零向量的方向可以是任意的．设有两个非零向量，ab，任取空间一点O，作OAOB�，ab，规定不超过π的夹角AOB称为向量a与b的夹角，记为()，ab或()，ba，即()，ab，0π„„．零向量与另一向量的夹角可以在0到π之间任意取值．9.1.1向量的概念如果()0，ab或π，就称向量a与b平行，记作∥ab；如果π()2，ab，就称向量a与b垂直，记作ab．由于零向量与另一向量的夹角可以在0到π之间任意取值，因此可以认为零向量与任何向量是平行的，也可以认为零向量与任何向量是垂直的．当两个向量的起点放在同一点时，如果它们的终点和公共的起点在同一条直线上，则称两向量平行，又称为两向量共线．类似地，设有(3)kk…个向量，当把它们的起点...
