《高等数学（下册）》 第10章.pptxVIP免费

高等数学（下册）第10章多元函数微分法及其应用10.1预备知识在前面章节中，我们介绍了一元函数的性质、极限、连续性、导数、微分、不定积分、定积分，以及微积分在几何、物理等领域的一些应用．这些内容是高等数学的基础知识，所涉及的函数运算都是一元函数的运算，但在实际应用中，常常要考虑多个变量之间的关系．例如，工厂生产一件产品，产品的成本包括原材料的成本，也包括工人的工资成本．因此，我们将在前面章节的基础上，研究一个变量（因变量）与多个变量（自变量）的关系．10.1.1平面及其表示在平面解析几何中，当在平面上引入了一个直角坐标系后，平面上的点P与有序二元实数组()xy，之间就建立了一一对应关系．因此，有序实数组()xy，与平面上的点P可视为等同的．这种建立了坐标系的平面称为坐标平面．二元有序实数组()xy，的全体，即2{()|}xyxyRRRR，，就表示坐标平面．10.1.2平面点集定义1坐标平面上具有某种性质P的所有点的集合，称为平面点集，记作{()|()}ExyxyP，，具有性质．例如，平面上以原点为中心、r为半径的圆内所有点的集合是222{()|}Cxyxyr，．如果点P的坐标为()xy，，以||OP表示点P到原点O的距离，那么集合C也可表成{|||}CPOPr．10.1.3邻域定义2设000()Pxy，是xOy平面上一个点，是某一正数．与点000()Pxy，距离小于的点()Pxy，的全体，称为点0P的邻域，记为0()UP，，即00(){|||}UPPPP，或22000(){()|()()}UPxyxxyy，，．点0P的去心邻域记作0()UP，，即00(){|0||}UPPPP，．10.1.4内点、外点、边界点为描述点与点集之间的关系，我们给出如下定义．定义3任取一点2PR，任给一个点集2ER，则（1）如果存在点P的某一邻域()UP，使得()UPE，则称P为E的内点；（2）如果存在点P的某个邻域()UP，使得()UPE，则称P为E的外点；（3）如果点P的任一邻域内既有属于E的点，也有不属于E的点，则称P为E的边界点．E的边界点的全体，称为E的边界，记作E．E的内点必属于E；E的外点必定不属于E；而E的边界点可能属于E，也可能不属于E．10.1.5聚点、导集定义4如果对于任意给定的0，点P的去心邻域()UP，内总有E中的点，则称P是E的聚点．由聚点的定义可知，点集E的聚点P可以属于E，也可以不属于E．例如，设有平面点集22{()|12}Exyxy，„，则满足2212xy的一切点()xy，都是E的内点；满足221xy的一切点()xy，都是E的边界点，它们都不属于E；...