高一年级数学平面向量的正交分解及坐标表示主讲人康晓东北京市第二中学一、复习回顾1.平面向量基本定理一、复习回顾1.平面向量基本定理一、复习回顾如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底{e1，e2}.平面向量基本定理几何图形平面向量基本定理几何图形代数表达平面向量基本定理1.平面向量基本定理2.平面向量基本定理的作用一、复习回顾二、课堂导入二、课堂导入问题1平面向量基底的唯一要求就是不共线，因此平面向量有无数个基底.那么选什么样的基底能够更好地解决问题？问题2如果物体在斜面上静止不动，一般将重力分解为：沿斜面向下和垂直于斜面的互相垂直的两个分力，即进行了正交分解.OGF1F2问题2如果物体在斜面上静止不动，我们可以使用正交分解，其它分解方法可以吗？OGF1F2问题2如果物体在斜面上静止不动，我们可以使用正交分解，其它分解方法可以吗？OGOF1GF2F1F2问题2如果物体在斜面上静止不动，我们可以使用正交分解，还可以有其它很多分解方法，哪种分解方法更好？OF1F2GOF1GF2问题2如果物体在斜面上静止不动，物理上，我们一般将重力进行了正交分解.这对我们研究平面向量基底的选择有什么启示?OGF1F2结论：互相垂直的两个向量作为平面内所有向量的一个基底.问题2如果物体在斜面上静止不动，物理上，我们一般将重力进行了正交分解.这对我们研究平面向量基底的选择有什么启示?OGF1F2三、新课讲解三、新课讲解1.定义：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.问题3在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数表示（即它的坐标），那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量？如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|＝4，以向量i，j为基底，如何表示向量a?如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|＝4，以向量i，j为基底，如何表示向量a?答案a＝23i＋2j.2.平面向量的坐标表示.a2.平面向量的坐标表示.yxOa2.1在平面直角坐标系中，2.1在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，2.平面向量的坐标表示.yxOaij2.1在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i,j}作为基底.2.平面向量的坐标表示.yxOaij2.1在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量...
