（第一课时）主讲人：深圳市盐田高级中学凡小宁深圳市新课程新教材高中数学在线教学1.4.2用空间向量研究距离、夹角1公式的推导1.1复习回顾如图，在空间中任取一点O，作OM�a，ON�b.问题1：（1）怎样表示向量b方向上的单位向量u？（2）如何作出向量a在向量b方向上的投影向量？baONM【答案】（1）||bu=b.（2）过点M作1MM垂直于直线ON，垂足为1M，向量1OM�即为向量a在向量b方向上的投影向量.（3）怎样用单位向量u表示向量a在向量b方向上的投影向量及投影向量的模？【答案】（3）1=cosOM�|a|u=cos|||a|uu()=auu即1=()OM�auu，故1||=||OM�au.1.2探究思考，提炼公式探究一：已知直线l的单位方向向量u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点.如何利用这些条件求点P到直线l的距离？【答案】如图，设AP�a，则向量AP�在直线l上的投影向量：||cos||cos||()AQPAQPAQ�auauuauu.在RtAQP△中，由勾股定理，得2222||||()PQAPAQ�aau.2222||||()PQAPAQ�aau问题2：若AP与直线l垂直，点P到直线l的距离还等于22()aau吗？【答案】若AP与直线l垂直，则0au，22()||||PAPQaau.问题3：在立体几何图形中求解距离的问题时，已知条件中一般只会给出点P以及直线l，那么点A应该如何确定？【答案】点A可以是直线l上的任意一点.问题4：求解距离的过程中是否需要确定垂线段的垂足？【答案】不需要，只需要参考向量和直线的单位方向向量.问题5：求点到直线的距离主要有哪些方法？【答案】(1)作点到直线的垂线,点到垂足的距离即为点到直线的距离；(2)在三角形中用等面积法求解；(3)向量法,即点到直线的距离为参考向量的平方与投影向量的平方差的算术平方根.思考：类比点到直线的距离的求法,如何求两条平行线间的距离？【答案】在其中一条直线上任取一点P，将两条平行直线之间的距离转化为求点P到另一条直线的距离.ul2l1QPA探究二已知平面的法向量为n,A是平面内的定点，P是平面外一点.过点P作出平面的垂线l，交平面于点Q.(1)类比点到直线距离的研究过程，如何用向量AP�表示QP�？(2)点P到平面的距离应该怎样表示？【答案】(1)如图,向量AP�在直线l上的投影向量为QP�，向量n方向上的单位向量为n|n|，所以|cosQPAPPAQ�n||n|.(2)|||||||||cos|||||APQPAPPAQ��nnnn.问题6：在立体几何图形中求解距离的问题时，已知条件中一般只会给出点P以及平面，那么点A应该如何确定？求解距离的过...
