主讲人：深圳市光明区高级中学周理园深圳市高中数学在线教学选择性必修第三册7.3.2离散型随机变量的方差温故知新1.离散型随机变量的均值(数学期望）2.离散型随机变量均值的运算性质E(aX＋b)＝aE(X)＋b(1)确定取值：根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每个值的概率；(3)写分布列：写出X的分3.求离散型随机变量的均值的步骤数学期望是反映离散型随机变量的平均水平Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”.因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小.所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征.温故知新如何评价这两名同学的射击水平？因为两个均值相等，所以根据均值不能区分这两名同学的射击水平.问题1：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表1和表2所示：表1表26789100.090.240.320.280.16789100.070.220.380.300.03探究新知如何评价这两名同学的射击水平？问题1：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表1和表2所示：表1表26789100.090.240.320.280.16789100.070.220.380.300.03评价射击水平除了要考虑击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度.下图一和图二分别是X和Y的概率分布图：发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的设计成绩更稳定.图一图二探究新知问题2：怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度？我们知道,样本方差可以度量一组样本数据x1,x2,…,xn的离散程度,它是通过计算所有数据与样本均值的“偏差平方的平均值”来实现的.即样本的方差设离散型随机变量X的分布列如表所示.x1x2...xnp1p2...pn所以可以用这个加权平均数来衡量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度.2222121[()()()]nSxxxxxxn样本方差反映了这组数据的波动情况。一个自然的想法是，随机变量的离散程度能否用可能取值与均值的“偏差平方的平均值”来度量呢?概念生成一般地，设离散型随机变量X的分布列如表所示.称x1x2...xnp1p2...pnD(X)=(x1－E(X))2p1+(x2－E(X))2p2+…+(xn－E(X))2pn随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度.解惑提高(1)随机变量X的方差D(X)是数值，是随机变量的一...
