函数的极值（第一课时）主讲人：深圳市布吉高级中学李福莲深圳市新课程新教材高中数学在线教学5.3.2函数的极值与最大(小)值情境引入结合苏轼在《题西林壁》中的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,描述的是庐山的连绵起伏。由此联想庐山的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”.这就象数学上要研究的函数的极值.问题1观察庐山连绵起伏的图片，思考山势有什么特点？图1合作探究问题2观察图2和图3，函数在x=a点的函数值与它附近的函数值之间有什么关系？图2图3图2表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=－4.9t2+6.5t+10的图象.ayxO合作探究图2图3ayxO函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，我们把叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值。合作探究函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，我们把叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值。极小值点、极大值点统称为极值点,极小值、极大值统称为极值.合作探究问题3观察图4，找出图中的极值点，并说明哪些为极大值点，哪些为极小值点？fedcbOxya追问1函数在其定义域内的极大值点和极小值点唯一吗？追问2区间的端点能成为极值点吗？追问3极大值一定大于极小值吗？图4合作探究问题4回到图象2、图象3，函数在极值点附近的图象变化如何？图2图3ayxO追问1函数图象的上升与下降可以用什么来刻画？追问2函数单调性可以用什么来刻画呢？追问3如何区分极大值与极小值呢？求函数y=f(x)极值的步骤：（1）先求方程f'(x)=0的根；（2）再利用口诀：先正后负是极大值；先负后正是极小值.合作探究学以致用求函数极值的步骤：（1）先求方程f'(x)=0的根；（2）再利用口诀：先正后负是极大值；先负后正是极小值.解:函数的定义域为.因为函数，所以.令，解得或.当变化时,,的变化情况如下表:学以致用x2++00单调递增单调递增单调递减因此,当x=2时,有极大值,且极大值为;当x=2时,有极小值,且极小值为.函数𝒇(𝒙)=𝟏𝟑𝒙𝟑−𝟒𝒙+𝟒的图象如图所示.学以致用小结：一般地，我们可以通过如下步骤求函数y=f(x)极值：第1步，求出函数的定义域；第2步，求出导数f′(x)的零点；第3步，用f′(x)的零点将函数f(x)的定义域划分成若干个开区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性，进而求出函数的极值。学以致用学以致用追问：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？导数值为0的点不一定是函数的极值点.学以致用追问：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？一般地，函...
