（第一课时）主讲人：深圳外国语学校罗伟豪深圳市新课程新教材高中数学在线教学4.2.2等差数列的前n项和公式1学习目标1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法．(难点)2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题．(重点)3.掌握等差数列的前n项和的简单性质．(重点、难点)2创设情境据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋100=？你准备怎么算呢？3探究新知高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释.4等差数列中，下标和相等的两项和相等.设an＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，…探究新知问题2：你能用上述方法计算1＋2＋3＋…＋101吗？问题3：你能计算1＋2＋3＋…＋n吗？探究新知需要对项数的奇偶进行分类讨论.(1101)(2100)L?探究新知问题3：你能计算1＋2＋3＋…＋n吗？问题4：涉及对n分奇数、偶数进行讨论，较麻烦，能否设法避免分类讨论？建筑工地叠放钢管：我们换一一思路，得到下面的方法：倒序相加法探究新知倒序相加法等差数列的前n项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式Sn＝________Sn＝_____________公式解析功能1：已知a1，an和n，求Sn.功能2：已知Sn，n，a1和an中任意3个，求第4个.典例解析等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，和Sn这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．(2)结合等差数列的性质解题：等差数列的常用性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，常与求和公式Sn结使用．跟踪训练1已知等差数列{an}．(1)a1＝56，a15＝－32，Sn＝－5，求d和n；(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d.[解](1) a15＝56＋(15－1)d＝－32，∴d＝－16.又Sn＝na1＋nn－12d＝－5，解得n＝15或n＝－4(舍)．(2)由已知，得S8＝8a1＋a82＝84＋a82＝172，解得a8＝39，又 a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.典例解析一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定。典例解析例8.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位.问第1排应安排多少个座位？典例解析例8.某校新建一个报告厅，要求容纳800...
