课时21825_4.2.2 等差数列的前n项和公式-4.2.2 等差数列的前n项和公式【公众号悦过学习分享】(1).pptxVIP免费

4.2.2等差数列的前n项和公式执教老师：范瑶颖工作单位：深圳市龙岗区横岗高级中学高二数学选择性必修第二册第四章数列泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，奢靡之程度，可见一斑。如右图所示，这个图案有n层。创设情境兴趣导入问题1：如果右图中的圆宝石有100层，那么从第1层到第100层一共用了多少个圆宝石呢？据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：问题1：计算创设情境兴趣导入？1009998321你知道高斯怎么算的吗？？1009998321高斯（Gauss，1777年-1855年），德国著名数学家，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”。1+2+3+…+50+51+…+98+99+100=5050观察归纳动脑思考探究新知）（1001）（992）（983）（515050对101505011002100）（101101101动脑思考探究新知1011005251502110099985150321配对问题2：偶数项奇数项问题1：问题3n321思路2（拿出中间项，再首尾配对）原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+…+(50+52)+51思路1（拿出末项，再首尾配对）原式=(1+2+3+…+100)+101思路3（先凑成偶数项，再配对）原式=(1+2+3+…+100+102)-102思路4（先凑成偶数项，再配对）原式=0+1+2+3+…+100+101123nnn-1n-21借助几何图形之直观性，把这个“三角形”倒置，与原图补成平行四边形.ss动脑思考探究新知n+1n+1n-12记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1)1(2nnS2)1(nnS这种方法不需分奇、偶数项的情况就可以求和，很有创意，用数学式子表示就是：对齐相加（其中第二行的式子与第一行的式子恰好是倒序）动脑思考探究新知S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1这实质上是我们数学中一种求和的重要方法这其实是求一个具体的等差数列前n项和.倒序相加法那么，对于一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？等差数列的前n项和公式性质：如果数列{an}是等差数列，p，q，s，tN∈*，倒序相加法nnaaaa121121aaaaSnnnnS左右两边分别相加naa11-2naa21aan1aan1211212aaaaaaaaSnnnnn...