第2课时双曲线的标准方程及性质的应用第三章3.2.2双曲线的简单几何性质主讲人：育才中学徐莹上节课我们学习了双曲线的几何性质，熟练掌握双曲线的几何性质是解答双曲线基本问题的法宝，这节课我们将在已有知识的基础上，进一步掌握双曲线的标准方程、几何性质，并运用它们解决有关直线与双曲线的综合问题.导语1.理解直线与双曲线的位置关系.2.会求解有关弦长问题.学习目标随堂演练课时对点练一、直线与双曲线的位置关系二、弦长公式及中点弦问题内容索引一、直线与双曲线的位置关系问题1类比直线与椭圆的位置关系可知直线与双曲线有几种位置关系？提示有三种位置关系，分别为相交、相切、相离三种情况.把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2＋bx＋c＝0的形式，在a≠0的情况下考察方程的判别式.(1)Δ>0时，直线与双曲线有不同的公共点.(2)Δ＝0时，直线与双曲线只有公共点.(3)Δ<0时，直线与双曲线公共点.当a＝0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有公共点.注意点：直线与双曲线的关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定两个一个知识梳理没有一个例1已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，直线l与双曲线有两个不同的公共点，确定满足条件的实数k的取值范围.消去y，得(1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0.(*)当1－k2≠0，即k≠±1时，Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4(4－3k2).解联立x2－y2＝4，y＝kx－1，由4－3k2>0，1－k2≠0，得－233
