课时14_第六章平面向量及其应用_6.4.3余弦定理 正弦定理（一）1.余弦定理【至例6】-课件【公众号悦过学习分享】.pptxVIP免费

高一年级—人教A版—数学必修第二册第六章广东番禺中学周净6.4.3余弦定理、正弦定理（一）余弦定理学习目标：1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.2.能用向量方法发现和证明余弦定理，并感受向量运算的力量.3.知道余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.4.会用余弦定理求解已知两边及其夹角和已知三边的解三角形问题.情境引入一个三角形含有各种各样的几何量，例如三边边长、三个内角的度数、面积等，它们之间存在着确定的关系.例如：在初中，我们得到过勾股定理、锐角三角函数，这是直角三角形中的边、角定量关系.222abcsinbBa，coscBatanbBc对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了SSS、SAS、ASA、AAS等判定三角形全等的方法.这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的.情境引入这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的.也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示.那么，表示的公式是什么？下面我们利用向量方法研究这个问题.那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系？情境引入我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.ABC,,,,,,CBCAABCBCACBCAAB��思路：取共起点的为一组基底将用表示使问题转化为：已知的模长和夹角大小求的模长.探究新知向量到几何关系几何图形到向量恰当的向量运算,,,,,,,ABCabcaAbCCcB三个角所对的边分别是怎样用和表示？在中探究：ABC向量方法解决几何问题的步骤:ab?cABC,,,,CBCAAB�解：如图设则abccab.2()()得2ccccabab222abab2||||cosC22abab于是，我们得到了三角形中边角关系的一个重要定理—余弦定理.2222cos.cababC所以2222222cos,2cos.abcbcAbcacaB同理可得：,,,,,,,ABCabcaAbCCcB三个角所对的边分别是怎样用和表示？在中探究：探究新知abc余弦定理:三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即2222222222cos2cos2cosabcbcAbcacaBcababC思考:你能用其他方法证明余弦定理吗？探究新知222,,,cosc2cos.os,BCaACbABcRtADBADcABAcbAabcA因为在中所以,ABC,证如图当是锐角三角形时明：222222222222===BCCDBDACADBDACACADADBDACABACAD思考：试试使用几何法证明余弦定...