高一—人教版—数学—必修二第八章棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积广州大同中学刘和春1、知道棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式2、能利用计算公式解决简单的实际问题3、通过本节课的学习，感悟转化、类比、一般化与特殊化的数学思想方法，提高逻辑推理、直观想象、数学运算等数学素养学习目标在日常生活中，我们经常会遇到类似下面的产品包装问题：包装品能装多少东西？产品的包装需用多少材料做成？这类问题都与数学中的表面积和体积知识相关。表面积是指几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小。体积是指几何体所占空间的大小。情境引入由平面内求多边形周长的定义及求法，类比可知：要求多面体的表面积只要求围成多面体各个面的面积的和。空间图形问题转化为平面图形问题。探索新知问题1：如何计算棱柱、棱锥、棱台的表面积？【例1】如图，四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积。BCAP【解】因为△PBC是正三角形，其边长为a，所以因此，四面体P-ABC的表面积213sin60.24PBCSaaa22343.4PABCSaa思路分析：因为四面体各棱长均相等，所以四个面全等，所以只要求出等边三解形的面积，再乘以4PABC如图所示，已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求正四棱台的侧面积。课本P116练习1变式题正四棱台四个侧面是全等的等腰梯形要构造出侧面等腰梯形的高66121212归纳总结在实际求多面体表面积问题中，为了便于求出各侧面的面积，首先要注意各个面的形状，其次要注意构造直角三角形、直角梯形等特殊平面图形。回顾特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式Ｖ正方体＝a3（a是正方体的棱长）Ｖ长方体＝abc（a，b，c分别是长方体的长、宽、高）abcaaa问题2：如何计算棱柱的体积？公式变形为：V正方体=a2·a（底面积乘以高）V长方体=ab·c(底面积以乘高)一般的，棱柱的体积公式可类比正方体、长方体的体积公式推广得到如图示棱柱的高是指两底面之间的距离棱柱VSh一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积特别的，直棱柱的侧棱为直棱柱的高hhSPQ类比推广得到：棱柱VSh一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积类比推广得到：在平面内平行四边形面积等于底乘以高，所以等底等高的两平行四边形面积相等棱柱VSh一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积类比推广得到：比如用一叠较厚的书，由长方...
