6.2.4向量的数量积（一）高一年级—人教A版—数学必修第二册第六章广州市番禺区象贤中学魏艳芳情境引入前面我们学习了向量的加、减运算，类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？在物理课中，我们学过功的概念：如果一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功W＝|F||S|cosθ，其中θ是F与S的夹角.情境引入W＝|F||S|cosθ，其中θ是F与S的夹角.功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念.因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念.概念讲解--向量的夹角如果a与b的夹角是，我们就说a与b垂直，记作a⊥b.π2显然，当θ=0时，a与b同向；当θ=π时，a与b反向.概念讲解--向量的数量积思考：对比向量的线性运算，向量数量积的运算结果有什么不同？与哪些量有关呢？解析：向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.概念应用例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=，求a·b．2π3解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×=5×4×(-)=-10．2πcos312概念应用例2设|a|=12，|b|=9，a·b=-54，求a与b的夹角．243解：由a·b=|a||b|cosθ，得cosθ=．因为θ[0∈，π]，所以θ=．5422=1292abab概念讲解--投影向量投影向量的意义情境引入探究；eacos||11eOMOM如图1，当θ为锐角时，与e方向相同，，所以cos||1aOM1OM如图2，当θ为直角时，0，所以1π||cos2OM0�；ae情境引入探究重要性质从上面的探究我们看到，两个非零向量a与b相互平行或垂直时，向量a在向量b上的投影向量具有特殊性，这时，它们的数量积又有怎样的特殊性?由向量数量积的定义，可以得到向量数量积的如下重要性质.重要性质课堂小结2.向量a与b的数量积：a·b＝|a||b|cosθ，4.向量a与b的数量积的重要性质1.向量a与b的夹角，θ[0∈，π]课堂小结4.向量a与b的数量积的重要性质教科书第20页练习1，2，3题.作业布置谢谢观看！广州市番禺区象贤中学魏艳芳6.2.4向量的数量积（一）(答疑讲座）高一年级—人教A版—数学必修第二册第六章1.如图，在中，你能指出向量与的夹角吗？向量与的夹角呢？ABC�AB�AC�AC�BAABC已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作，，则叫做向量a与b的夹角.�OBb(0)AOB...
