课时21830_4.4 数学归纳法-4.4 数学归纳法【公众号悦过学习分享】(1).pptxVIP免费

基础教育精品课4.4数学归纳法（第一课时）年级：高二学科：数学（人教A版选择性必修二）主讲人：蒋柏林学校：龙城高级中学复习引入情景引入我们先从多米诺骨牌游戏说起，码放骨牌时，要保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下。这样，只要推到第1块骨牌，就可导致第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下，就可导致第3块骨牌倒下；……，总之，不论有多少块骨牌，都能全部倒下。你觉得这种理解方式怎么样？（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.问题1：多米诺骨牌都倒下的关键点是什么？问题2：你认为条件（2）的作用是什么？如何用数学语言来描述它？递推作用：当第k块倒下，相邻的第k+1块也倒下.情景引入合作探究证明：（1）第一块骨牌倒下；（2）若第K块骨牌倒下时，则使相邻的第K+1块骨牌也倒下根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。合作探究数学建构数学归纳法的定义一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:第一步：证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；第二步：以当“n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立”为条件,推出“当n=k+1时命题也成立”只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.数学建构数学归纳法证明的形式改写如下：条件：(1)P(n0)为真；(2)若P(k)为真，则P(k＋1)也为真，结论：P(n)为真.(1)第一步验证(或证明)了当n＝n0时结论成立，即命题P(n0)为真；(2)第二步是证明一种递推关系，实际上是要证明一个新命题：若P(k)为真，则P(k＋1)也为真.只要将两步交替使用，就有P(n0)为真，P(n0＋1)真，……P(k)真，P(k＋1)真…….从而完成证明.数学应用例1用数学归纳法证明：222112(1)(21)()6nnnnnN.②证明：（1）当1n时，②式的左边211，右边11231(11)(211)166，所以②式成立.数学应用（2）假设当()nkkN时，②式成立，即222112(1)(21)6kkkk，两边同时加上2(1)k，有222212(1)kk21(1)(21)(1)6kkkk2(1)(21)6(1)6kkkk2(1)76(2)6kkk(1)(2)(23)6kkk1(1)[(1)1][2(1)1]6kkk，即当1nk时，②式也成立.由（1）（2）可知，②式对任何nN都成立.数学应用用数学归纳法证明恒等式时,应关注以下三点:(1)弄清n取第一个值n0时等式两端项的情况;(2)弄清从n=k到n=k+1等...