课时21830_4.4 数学归纳法-1.4.4 数学归纳法教学设计【公众号悦过学习分享】.pptxVIP免费

情境一问题某人看到树上有几只乌鸦，深有感触“天下乌鸦一般黑”。你认为这样的说法可靠吗？为什么？归纳法归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法考察部分对象，得到一般结论的推理方法结论不一定可靠由一系列特殊情况得出一般结论的推理方法考察全体对象，得到一般结论的推理方法结论一定可靠已知数列na满足，，11a)(21*1Nnaann11-212a11213a)(1*Nnan情境二计算，猜想其通项公式并证明。猜想如何验证这个猜想呢？11a11214a432,,aaa问题通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数时命题都成立。你相信一指之力就能推倒一座摩天大厦吗?探究能使多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？多米诺骨牌全部倒下的条件是：①第一块骨牌必须倒下；②任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。结论实验一实验二小结：第一块骨牌倒下是所有骨牌倒下的基础和前提。实验三思考你认为条件（2）的作用是什么？如何用数学语言描述？思考你认为前面的猜想“数列的通项公式是与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？)(1*Nnan11a12a13a回顾：及递推公式11a14a一般结构：1ka及递推公式1ka11ka及递推公式12a及递推公式13a递推关系：是否只要有了上述的递推关系，就能保证？)(1*Nnan问题：1ka及递推公式1ka11ka保证“对于每一个正整数n,”的条件是：①②递推关系：结论1na11a1ka及递推公式1ka11ka骨牌原理证明猜想的证明步骤)(1*Nnan11a①第一块骨牌倒下①成立①证明当n=1时，猜想正确。②证明“如果前一块倒下，则后一块也跟着倒下”。②证明“如果，那么”。,1ka11ka②证明“如果n=k时猜想正确，那么n=k+1时，猜想也正确”。根据①②，所有的骨牌都能倒下。根据①②，。)(1*Nnan根据①②，猜想对于一切正整数n都成立。【探究】已知数列满足，na11a证明：)(21*1Nnaann)(1*Nnan证：（1）当n=1时，由已知，，①式成立。11a①（2）假设当时，①式成立，即)(*Nkkn,1ka根据递推公式，有)(21*1Nnaann1121211kkaa即当时，①式也成立。1kn由（1）（2）可知，①式对任何都成立。*Nn由此，我们发现了一个证明与正整数n有关的命题方法，它可按如下两个步骤进行：（1）证明当n取第一个值)(*00Nnn时命题成立；（2）假设时命题成立，证...