课时29_第四章_4.3.2对数的运算-课件【公众号悦过学习分享】.pptVIP免费

高一—人教版—数学—第四单元4.3.2对数的运算广州市培正中学王欢[回顾旧知]有理数指数幂的运算性质:(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．上一节课我们学习了对数概念，认识了ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．下面我们一起来探究对数的运算性质.ax＝Nx＝logaNNaaNxalog故对数恒等式由指数式和对数式的互化关系得：m+n=loga(MN)若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么设M=am，N=an，则MN=am×an=am+n.同时m=logaM，n=logaN，则m+n=logaM+logaN.因此有：m+n=logaM+logaN=loga(MN)同底的对数相加，底数不变，真数相乘.同时m=logaM，n=logaN，则m－n=logaM－logaN若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么设M=am，N=an，则.nmnmaaaNMNMnmalog则因此有：NMNMnmaaalogloglog同底的对数相减，底数不变，真数相除.由指数式和对数式的互化关系得：mn=logaMn若a>0，且a≠1，M>0，那么设M=am，则Mn=(am)n=amn.同时m=logaM，则nm=nlogaM.因此有：mn=loga(Mn)=nlogaM真数的n次幂等于对数的n倍.[新知初探]知识点一对数的运算性质若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．注意：上述性质等式，从左到右成立，从右到左依然成立.同底的对数相加，底数不变，真数相乘.同底的对数相减，底数不变，真数相除.真数的n次幂等于对数的n倍.;logloglog)2(NMNMaaa.)4(logNaNa对数恒等式[牛刀小试]1.运用上面的对数运算性质，求值：(1)lg2＋lg5=________;(2)log212－log23=________;(3)log39-2=__________;(4)=_________解析：(1)lg2＋lg5=lg(2×5)=lg10=11(3)log39-2=－2×log39=－2×2=－42-424log312log3log12log)2(222243log433log4(4)34[想一想]在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？你可以得到一个什么样的结论？提示：适用，loga(MNQ)＝loga(MN)+logaQ＝logaM＋logaN＋logaQ，积的对数运算性质可以推广到真数是n个正数的乘积．[做一做]2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log2[(-2)*(-5)]=log2(-2)+log2(-5).()(2)log2(－5)2＝2log2(－5)．()(3)loga(xy)＝logax·logay.()×××3．log84＋log82＝________.4．log510－log52＝________.解析：log84＋log82＝log8(4×2)＝log88＝1555510log10log2loglog51.2解析：知识点二换底公式(a>0，...