高一—人教版—数学—第四单元广州市第三中学邹丽仪n次方根与分数指数幂学习内容1、a的n次方根的定义2、a的n次方根的表示3、根式的性质学习目标1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简求值.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练新知探究公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数、也不能用分数来表示，希帕索斯的发现促进了数学史上第一个无理数2的诞生.希帕索斯问题若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？提示这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作±3.1知识梳理知识点一n次方根，根式1.a的n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的，其中n>1，且n∈N*.2.a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数Rn为偶数±[0，＋∞)nana3.根式：式子叫做根式，这里n叫做，a叫做.na根指数被开方数n次方根思考根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？答案当n为奇数时，对任意实数a，都存在n次方根，可表示为，但当n为偶数时不是，因为当a<0时，a没有n次方根；当a≥0时，a才有n次方根，可表示为±.nana(2)0的任何次方根都是0，记作n0＝.(3)(na)n＝(n∈N*，且n>1).(4)nan＝a(n为大于1的奇数).知识点二根式的性质根式的性质是化简根式的重要依据(1)没有偶次方根.(5)nan＝|a|＝，a≥0，，a<0(n为大于1的偶数).负数0aa－a（nN*∈)aannn的奇数时，为大于1思考根式化简开偶次方根时应注意什么问题？答案开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号，化简时结合条件或分类讨论.1.实数a的奇次方根只有一个.()2.当n∈N*时，()n＝－2.()3.当a≥0时，表示一个数.()4.当n为偶数，a≥0时，≥0.()5.()思考辨析判断正误××n－2nananan＝(na)n.√√√2题型探究一、利用根式的性质化简或求值【例1】化简：(1)443；(2)（a－b）2(a>b)；(3)(a－1)2＋（1－a）2＋33a1.(3)由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.(2)2ab＝|a－b|＝a－b.解(1)443＝|3－π|＝π－3.二、利用根式的性质化简或求值例2化简下列各式：(1)5－25＋(5－2)5；解原式＝(－2)＋(－2)＝－4.(2)6－26＋(62)6；解原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.(3)4x＋24.解原式＝|x＋2|＝...
