高一—人教版—数学—第四单元4.3.1对数的概念广州市培正中学王欢4.3.1对数的概念【问题导入】我们知道22=4，23=8，那么2的多少次幂等于3？设2的x次幂等于3，写成式子为2x=3.即已知底数2和幂的值3，求指数x.这就是本节课要学习的对数.【新知初探】知识点对数的概念1.对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．由2x=3，则x=log23，这是一个具体的实数.若10a=5,则a=log105，这也是一个具体的实数.2．常用对数与自然对数log10N=lgNlogeN=lnNlg100=log10100=2lne3=loge（e3）=3[想一想]1．式子logaN中，底数a和真数N的范围是什么?提示：a>0且a≠1；N>0.2．对数式logaN是不是loga与N的乘积？提示：不是，logaN是一个整体符号，是求a的多少次幂等于N，其运算结果logaN是一个实数．3．对数的基本性质(1)负数和0对数．(2)loga1＝(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝(a>0，且a≠1)．没有011的对数等于0.底的对数等于1.×[做一做]1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”).(1)对数log39和log93的意义一样．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()×4．log32x－15＝0，则x＝________.2．若a3＝M(a>0，且a≠1)，则其对数式为________．答案：logaM＝33．把对数式loga49＝2写成指数式为________．答案：a2＝49.答案：302135x2115x指数式与对数式的互化[例1]将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：2213111(1)3(2)9416(3)log273(4)log646.x；；；[解]31(1)log29；141(2)log216；31(3)273；6(4)64.x指数式与对数式的互化(其中a>0，且a≠1)：[跟踪训练]将下列指数式与对数式互化：[解]33231(1)464(2)327(3)log164(4)log6.x；；；4(1)log643；31(2)log327；4(3)216；6(4)3.x对数的计算[例2](链接教材P123例2)求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－23；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.[解](1)x＝(64)23＝(43)23＝4－2＝116.(2)x6＝8，所以x＝(x6)16＝816＝(23)16＝212＝2.(3)10x＝100＝102，于是x＝2.(4)由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2.所以x＝－2.[跟踪训练]1．若log5x＝2，logy8＝3，则x＋y＝________.解析： log5x＝2，∴x＝52＝25. logy8＝3，∴y3＝8，∴y＝2，∴x＋y＝27.对数的性质[例3]求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log3(log4(log...
