课时11_第二章_2.2 基本不等式（1）-课件【公众号悦过学习分享】.pptVIP免费

高一—2019人教A版—数学—第二章2.2基本不等式（第1课时）广州中学周文超学习目标会利用不等式的性质等证明和理解基本不等式，(0,0)2ababab；知道基本不等式的内容，明确基本不等式的形式；说明基本不等式的几何意义；会用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题.重要不等式基本不等式对于任意实数,ab，有222abab，,abR，当且仅当ab时取等号..2abba通常，我们把上式写作).0,0(2babaab需要注意的条件：,abR，当且仅当ab时取等号.一、创设情景、明确定义问题：特别地，如果0,0ab，我们用a代替a，用b代替b，可以得到怎样的式子？abab基本不等式).0,0(2babaab是,ab的几何平均数也称：两个正数的几何平均数不大于他们的算术平均数.思考：基本不等式，“基本”在何处呢？1、基本不等式是几何平均数不大于算术平均数的最基本的和最简单的情形，可以推广至n个正数的形式．一、创设情景、明确定义是,ab的算术平均数121212(0,0,,0)nnnnaaaaaaaaan2、基本不等式的代数结构也是数学模型思想的一个最基本的范例，由它可以推导出其他形式．问题：能否利用不等式的性质推导出基本不等式(0,0)2ababab呢？1.做差法当0,0ab时，2222()()2()0ababababab，当且仅当ab时等号成立．2.分析法当0,0ab时，要证明2abab①只要证2abab②只要证20abab③只要证2()0ab④而④是显然成立的，当且仅当ab时④等号成立．所以只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式了．二、多法证明、理解形式基本不等式2.分析法当0,0ab时，要证明2abab①只要证2abab②只要证20abab③只要证2()0ab④而④是显然成立的，当且仅当ab时④等号成立．问题：上述证明中，每一步推理的依据是什么？是完全平方公式（充分条件）．是不等式的基本性质3（充分条件）．是不等式的基本性质1，4（充分条件）分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件或充要条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止．二、多法证明、理解形式基本不等式问题：能否利用不等式的性质推导出基本不等式(0,0)2ababab呢？果因探究：如图，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，ACa，BCb．过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD，BD．你能利用这个图形，得出(...