课时7_第一章_1.5.1全称量词与存在量词-课件【公众号悦过学习分享】.pptxVIP免费

广州市第八十六中学魏勇1.5.1全称量词与存在量词高一年级—人教A版—数学必修第一册第一章一、全称量词和全称量词命题问题1：下列语句是命题吗？比较(1)与(3),(2)与(4),它们之间有什么关系？(1)3x;(2)12x是整数;(3)对所有的,3xxR;(4)对任意一个,21xxZ是整数.语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道x的值，无法判断它们的真假，所以语句(1)(2)不是命题；而语句(3)(4)在语句(1)(2)的基础上对变量x进行了限定,增加了“所有的”“任意一个”的条件，所以语句(3)(4)可以判断真假，它们是命题.语句(1)是命题(3)的一部分，语句(2)是命题(4)的一部分.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对集合中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为______________.一、全称量词和全称量词命题)(xpMx，M一、全称量词和全称量词命题问题2：（1）命题“对每一个整数，是偶数”是全称量词命题吗？能用符号语言表达这个命题吗？（2）你能举出一些全称量词命题吗？x2x解析：（1）因其含有全称量词“每一个”，且可以判断真假，所以是全称量词命题.用符号语言表达为：（2）例如：命题1：对任意一个是奇数.命题2：所有的正方形都是矩形.都是全称量词命题.12,nnZxZ，2x是偶数素数，即质数，一个大于1的正整数，除了1和自身之外无其他正因数，则称这个正整数为素数(质数).二、全称量词命题的真假性判断【例1】判断下列全称量词命题的真假.（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）对任何一个无理数也是无理数.,||11xxRx，2x【解】（1）2是素数，但是2不是奇数，所以该命题为假.（2）因为，所以，所以该命题为真.（3）因为为无理数，但是是有理数，所以该命题为假.0||xx，R11||x2222）（举反例证明举反例★要判断全称量词命题是真命题，需要证明；也就是说，★要判断全称量词命题是假命题，只需举反例.追问：如何判断一个全称量词命题的真假呢？二、全称量词命题的真假性判断要判断全称量词命题“”为真命题，需要对集合中每一个元素，证明成立，如果在集合中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.)(xpMx，)(0xp)(xpM0xxM三、存在量词和存在量词命题（1）213x；（2）x能被2和3整除；（3）存在一个xR，使213x；（4）至少有一个xZ，x...