2．2.3直线的一般式方程一问题一一一1、我们前面几节课学习的直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式方程都能表示平面内任意一条直线吗？为什么？2、能不能用一个关于x,y的二元一次方程来表示平面直角坐标系内任意一条直线呢？一、情景问题设置直线的一般式方程我们把关于x，y的二元一次方程______________________叫作直线的．直线与二元一次方程的关系关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)都表示一条直线；反之任何一条直线的方程都可以写成关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的形式．Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0一般式方程一般式方程二、小组合作讨论，得出新知要点3直线方程的一般式与斜截式、截距式的互化一般式斜截式截距式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)y＝－ABx－CB(B≠0)x－CA＋y－CB＝1(A，B，C≠0)说明：解题时，若无特殊说明，应把求得的直线方程化为一般式．三、概念辨析，正反对照四、知识应用(2)法一：设直线l的斜率为k. 直线l与直线2x＋y－10＝0垂直，∴k·(－2)＝－1，∴k＝.又 l经过点A(2,1)，∴所求直线l的方程为y－1＝(x－2)，即x－2y＝0.法二：设与直线2x＋y－10＝0垂直的直线方程为x－2y＋m＝0. 直线l经过点A(2,1)，∴2－2×1＋m＝0，∴m＝0.∴所求直线l的方程为x－2y＝0.解题反思：直线的五种形式的辨析比较项目方程常数的几何意义适用条件点斜式y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2)(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点直线不垂直于x轴和y轴截距式xa＋yb＝1(a≠0，b≠0)a，b分别是直线在x轴、y轴上的非零截距直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)A，B，C为系数任何情况例3已知方程(m＋2)x＋(m－3)y＋4＝0(m∈R)所表示的直线恒过定点，试求该定点的坐标．【思路分析】可以从两个角度考虑这个问题：①因为直线恒过定点，故该定点坐标与m的取值无关，于是我们可令m取一些特定值，进而求出两个不同直线的公共点．②将方程变形为m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0，依题意定点的坐标与m的取值无关，于是m的系数x＋y必为0，且2x－3y＋4＝0，联立即可求出公共点．五、知识拓展【解析】方法一：令m＝－2，则方程变为－5y＋4＝0，故y＝45.令m＝3，则方程变为5x＋4＝0，故x＝－45.依题意可知直线恒...
