0615高一数学（人教B版）平面的基本事实与推论2ppt【公众号悦过学习分享】.pptx

高一年级 数学,平面的基本事实与推论,主讲人 黎宁,北京师范大学附属实验中学,基本事实1经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面.,一、平面的基本事实,A,B,C.,基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.,如果 A,B,那么 直线 AB.,基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,有 Aa,=a.,推论1经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.,平面基本事实的推论：,事实上，在直线上取两点A，B，因为点C不在直线上，所以A，B，C三点不共线，A，B，C确定一个平面.由Aa，Ba，可知l.,如图，由基本事实1可知A，B，C确定一个平面，由基本事实2及 由Aa，Ba，可知直线AB，同理直线AC.,推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.,根据直线平行的定义，这两条平行线在同一个平面内，又因为这个平面含有不共线的三点A，B，C，由基本事实1可知，这个平面是确定的.,推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.,例题 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，分别指出空间中是否存在平面通过以下各组对象，如果存在，指出有多少个；如果不存在，说明理由。（1）A，B，C1；存在，1个（2）AB，BC1；存在，1个,例题 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，分别指出空间中是否存在平面通过以下各组对象，如果存在，指出有多少个；如果不存在，说明理由。（3）AC1，CC1；存在，1个（4）AB，C，C1.不存在，因为C1 平面ABC.,例题 证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一平面内.,证明：设直线AB,BC,AC两两相交,交点分别为A,B,C.显然A,B,C三点不共线,因此它们能确定一个平面.因为A,B,所以直线 AB.同理直线 AC,直线 BC.即直线AB,BC,AC都在同一平面内.,例题 过直线外一点与这条直线上的3点，分别画3条直线.证明：这3条直线在同一平面内.,证明：记直线外一点为P，直线l上3点为A，B，C，由推论1可知直线l和点P确定一个平面，记为平面.,例题 过直线外一点与这条直线上的3点，分别画3条直线.证明：这3条直线在同一平面内.,因为点A，B，C在直线l上，所以3点都在平面内，根据基本事实2可知直线PA，直线PB，直线PC在同一平面内.,例题 如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？试说说你的理由.,解：这三条直线共面.事实上，平行直线l，m确定平面，直线AB与直线l，m的交点A，B都在平面内，根据基本事实2可知直线AB也在平面内.,变式：如果一条直线与三条平行直线都相交，那么这四条直线共面吗？,解：这四条直线共面.由上例可知，直线l，m及直线AB确定平面，同理直线m，n及直线AB确定平面.,变式：如果一条直线与三条平行直线都相交，那么这四条直线共面吗？,解：因为经过相交直线m与直线AB的平面有且仅有一个，所以平面与平面 重合.即这四条直线在同一平面内.,证明点线共面问题的主要方法（1）纳入平面法，先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内；（2）平面重合法，先由有关的点、线确定平面，再由其余元素确定平面，再证明平面，重合.,课堂小结,基本事实1经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面.基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,推论1经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.,推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.,推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.,高一年级 数学,平面的基本事实与推论（一）,主讲人 黎宁,北京师范大学附属实验中学,