13.3.2抛物线的简单几何性质（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学选修第一册第三章)深圳市新安中学（集团）高中部郑志熳一、教学目标1.掌握直线与抛物线的三种位置关系和焦点弦的简单几何性质，会用弦长公式求直线与抛物线的相交线.2.通过对直线与抛物线的位置关系的探究，以及焦点弦的有关重要结论的证明，掌握坐标法求解解析几何问题的一般思路，体会数形结合在解析几何应用中的重要性，培养数学运算、逻辑推理的数学素养.二、教学重难点教学重点：1.直线与抛物线的位置关系.2.与焦点弦有关的重要结论3.坐标法的应用教学难点：几何图形与代数运算的联系的建立三、教学过程1.探究直线与抛物线的位置关系【复习回顾】直线与椭圆的位置关系有哪些？有多少个公共点？如何判断？例已知直线和椭圆.为何值时，直线与椭圆:有两个公共点？有且只有一个公共点？没有公共点？【预设答案】位置关系公共点个数方程解的个数判别式相交2个2个不等相切1个2个相等相离0个0个问题1：直线与抛物线的位置关系有哪些？有多少个公共点？如何判断？【预设答案】公共点个数判别式1个或22个0个例1已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为，为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【预设答案】解：由题意，设直线的方程为，由方程组消去，得（1）当时，直线的方程为，将代入，得，此时直线与抛物线只有一个公共点（2）当时，方程①的根的判别式由，得或，此时方程①有两个相等的实数根，直线与抛物线有且只有一个公共点.由，得，此时方程①有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个公共点.由，得，此时方程①没有实数根，直线与抛物线没有公共点.3【设计意图】复习回顾直线与椭圆的位置关系，用同样的研究方法来研究直线与抛物线的位置关系.2.证明抛物线的焦点弦的有关重要结论问题2:直线过抛物线的焦点时，直线与抛物线的位置关系如何？有多少个公共点？【预设答案】直线与抛物线相交,有两种情况，当直线与抛物线对称轴重合时，有一个公共点；当直线与抛物线不重合时，两个公共点，第二种情况中，过焦点的直线被抛物线所截的弦长就是焦点弦.【设计意图】由一般到特殊，由研究三种位置关系到研究其中一种，为接下来研究直线与抛物线相交时所成的焦点弦的有关重要结论打下基础.【复习回顾】上节课例2，求焦点弦的弦长，用了哪些方法？例2斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段AB的长.【预设答案】法一：直接求两...
