18.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第三册第八章)松岗中学陈爽一、教学目标1.理解最小二乘法2.理解并掌握经验回归直线3.理解残差分析二、教学重难点1.利用最小二乘法推到经验回归方程2.利用经验回归方程解决实际问题三、教学过程为了研究两个变量之间的相关关系，我们建立了一元线性回归模型，表达式2,()0,()YbxaeEeDeσ刻画的是变量Y与变量x之间的线性相关关系，其中参数a和b未知，需要根据成对样本数据进行估计.由模型的建立过程可知，参数a和b刻画了变量Y与变量x的线性关系,因此通过成对样本数据估计这两个参数，相当于寻找一条适当的直线，使表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最接近.问题1：从成对样本数据出发，如何用数学的方法刻画“从整体上看，各散点与直线最接近”？【设计意图】明确问题，指明思考的方向，引发学生思考.思路1：先画出一条直线，测量出各点到直线的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测量出此时的斜率和截距，就得到一条直线．2思路2：可以在散点图中选两点画一条直线，使得直线两侧点的个数基本相同，把这条直线作为所求直线．思路3：在散点图中多取几对点，确定出几条直线，再分别求出这些直线的斜率、截距的平均数作为所求直线的斜率和截距．设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)．3由(1,2,3,,iiiybxaein），得)iiiybxae-(.显然ie越小，表示点iixy，与点iixbxa，的“距离”越小，即样本数据点离直线ybxa的竖直距离越小.因此可以用这n个竖直距离之和1)niiiybxa-(来刻画各样本观测数据与直线ybxa的“整体接近程度”.问题2：如何求a，b的值，使21(,)()niiiQabybxa最小？【设计意图】将距离最值问题抽象为函数求二元函数最值问题.4我们将ˆˆˆybxa称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫最小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估计．问题3：如何理解经验回归直线？ˆbˆa51)当x=176时，,如果一位父亲身高为176cm,他儿子长大后身高一定能长到177cm吗？为什么？2)根据模型，父亲身高为多少时，儿子的平均身高与父亲的一样？3)斜率0.839有什么含义？对于响应变量Y，通过观测得到的数据为观测值，通过经验回归方程得到的ˆy称为预测值，观测值减去...
